Ряд отрицательных чисел. Сумма отрицательных чисел в Excel

Формулы в Excel помогут посчитать не только положительные, но и отрицательные числа. Какими способами можно написать число с минусом, смотрите в статье "Как ввести отрицательное число в Excel ".
Чтобы найти сумму отрицательных чисел в Excel , нужна функция "СУММЕСЛИ" в Excel . Например, у нас есть такая таблица.
В ячейку А7 устанавливаем формулу. Для этого заходим на закладку таблицы Excel «Формулы», выбираем «Математические» и выбираем функцию Excel «СУММЕСЛИ».
Заполняем в появившемся окне строки:
«Диапазон» - указываем все ячейки столбца или строки, в которых складываем числа. О диапазоне в таблице, смотрите в статье " Что такое диапазон в Excel " .
«Критерий» - здесь пишем «<0» .
Нажимаем кнопку «ОК».

Получилось так.

Смотрите формулу в строке формул. Как установить знак «больше» или «меньше» в формуле, смотрите в статье « Где на клавиатуре кнопка » .
Сумма только положительных чисел в Excel.
Нужно таким же образом написать формулу, только в строке окна функции «Критерий» написать «>0» Получилось так.

Функция "СУММЕСЛИ" в Excel может считать значения ячеек не всех подряд, а выборочно по условию, которое мы напишем в формуле. Эта функция удобна для того, чтобы посчитать данные на определенную дату или заказа конкретного покупателя, итоги ученика, т.д. Подробнее о способах применения этой функции, читайте

Если к ряду натуральных чисел приписать слева число 0, то получится ряд положительных целых чисел :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Целые отрицательные числа

Рассмотрим небольшой пример. На рисунке слева изображён термометр, который показывает температуру 7° тепла. Если температура понизится на 4°, то термометр будет показывать 3° тепла. Уменьшению температуры соответствует действие вычитания:

Если температура понизится на 7°, то термометр будет показывать 0°. Уменьшению температуры соответствует действие вычитания:

Если же температура понизится на 8°, то термометр покажет -1° (1° мороза). Но результат вычитания 7 - 8 нельзя записать с помощью натуральных чисел и нуля.

Проиллюстрируем вычитание на ряде целых положительных чисел:

1) От числа 7 отсчитаем влево 4 числа и получим 3:

2) От числа 7 отсчитаем влево 7 чисел и получим 0:

Отсчитать в ряду положительных целых чисел от числа 7 влево 8 чисел нельзя. Чтобы действие 7 - 8 стало выполнимым, расширим ряд положительных целых чисел. Для этого влево от нуля запишем (справа налево) по порядку все натуральные числа, добавляя к каждому из них знак - , показывающий, что это число стоит слева от нуля.

Записи -1, -2, -3, ... читают минус 1 , минус 2 , минус 3 и т. д.:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Полученный ряд чисел называют рядом целых чисел . Точки слева и справа в этой записи означают, что ряд можно продолжать неограниченно вправо и влево.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называют натуральными или целыми положительными (кратко - положительными ).

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называют целыми отрицательными (кратко - отрицательными ).

Число 0 целое, но не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.

Следовательно, ряд целых чисел состоит из целых отрицательных чисел, нуля и целых положительных чисел .

Сравнение целых чисел

Сравнить два целых числа - значит узнать какое из них больше, какое меньше, или определить, что числа равны.

Сравнивать целые числа можно с помощью ряда целых чисел, так как числа в нём расположены от меньшего к большему, если двигаться по ряду слева направо. Поэтому в ряду целых чисел можно заменить запятые на знак меньше:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

Следовательно, из двух целых чисел больше то число, которое в ряду стоит правее, и меньше то, которое стоит левее , значит:

1) Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа:

1 > 0; 15 > -16

2) Любое отрицательное число меньше нуля:

7 < 0; -357 < 0

3) Из двух отрицательных чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее.

Существуют множество разновидностей чисел, одни из них – это целые числа. Целые числа появились для того, чтобы облегчить счет не только в положительную сторону, но и в отрицательную.

Рассмотрим пример:
Днем на улице была температура 3 градуса. К вечеру температура снизилась на 3 градуса.
3-3=0
На улице стало 0 градусов. А ночью температура снизилась на 4 градуса и стало показывать на термометре -4 градуса.
0-4=-4

Ряд целых чисел.

Натуральными числами мы такую задачу описать мы не сможем, рассмотрим эту задачу на координатной прямой.

У нас получился ряд чисел:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Этот ряд чисел называется рядом целых чисел .

Целые положительные числа. Целые отрицательные числа.

Ряд целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Справа от нуля идут натуральные числа или их еще называют целыми положительными числами . А слева от нуля идут целые отрицательные числа.

Нуль не является ни положительным ни отрицательным числом. Он является границей между положительными и отрицательными числами.

– это множество чисел, состоящие из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и нуля.

Ряд целых чисел в положительную и в отрицательную сторону является бесконечным множеством.

Если мы возьмём два любых целых числа, то числа, стоящие между этими целыми числами, будут называться конечным множеством.

Например:
Возьмем целые числа от -2 до 4. Все числа, стоящие между этими числами, входят в конечное множество. Наше конечное множество чисел выглядит так:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Натуральные числа обозначаются латинской буквой N.
Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Все множество натуральных чисел и целых чисел можно изобразить на рисунке.


Неположительные целые числа другими словами – это отрицательные целые числа.
Неотрицательные целые числа – это положительные целые числа.

Отрицательные и воображаемые числа

Теперь мы рискнём обратиться к алгебре. Использование в алгебре отрицательных и воображаемых чисел подтверждает четырёхчастную природу анализа и предоставляет дополнительный шанс использовать трёхчастный анализ. В этом случае мы снова должны предупредить, что намереваемся использовать концепции алгебры для целей, далеко выходящих за пределы обычного применения этих концепций, т. к. некоторые открытия алгебры привносят весомый вклад в наше исследование.

Эволюция математики пошла семимильными шагами после открытия возможности использования отрицательных чисел (отрицательных количеств ). Если мы представим положительные числа как ряд, уходящий вправо от нуля, то слева от нуля будут отрицательные.
и т. д. ... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3… и т. д.

С помощью этого графика мы можем представить себе сложение, как движение вправо, а вычитание - как движение влево. Становится возможным вычитание большего числа из меньшего; к примеру, если мы вычтем 3 из 1, то получим -2, которое является реальным (хотя и отрицательным) числом.

Следующая важная концепция - воображаемые числа. Они были не открыты, а, скорее, случайно обнаружены. Математики пришли к выводу, что числа имеют корни, т. е. такие числа, которые, будучи помножены на самих себя, дают искомое число. Обнаружение отрицательных чисел и сопоставление их с корнями вызвало в научных кругах панику. Какими должны быть числа, умножение которых друг на друга дало бы число -1? Какое-то время ответа не было. Квадратный корень отрицательного числа было невозможно вычислить. Поэтому его и назвали воображаемым. Но когда Гаусс, прозванный «принцем математиков», открыл метод представления воображаемых чисел, вскоре нашлась и возможность для их применения. Сегодня ими пользуются наравне с реальными числами. Метод представления воображаемых чисел использует диаграмму Арганда, которая представляет собой цельность как окружность, а корни этой цельности - как участки окружности.

Вспомним, что ряд отрицательных и положительных чисел расходится в противоположные стороны из одной точки - нуля. Таким образом, квадратные корни целых чисел, +1 или -1, также могут быть выражены как противоположные концы линии, где в центре - ноль. Эту линию можно также представить как угол 180 0 , или диаметр.

Гаусс развил первоначальное предположение и обрисовал квадратный корень из -1 как половину расстояния между +1 и -1, или как угол 90 0 между линией от -1 до +1. Следовательно, если разделение целого на плюс и минус есть диаметр, или 180 0 , то второе разделение ведёт к появлению ещё одной оси, которая делит этот диаметр пополам, т. е. на угол 90 0 .

Таким образом, мы получаем две оси - горизонтальную, представляющую бесконечности положительных и отрицательных чисел, и вертикальную, представляющую бесконечности воображаемых положительных и отрицательных чисел. Получается обычная ось координат, где число, описываемое этой схемой и осями, есть число, имеющее реальную и воображаемую части.

Используя диаграмму Арганда (эту окружность с радиусом целого (радиус +1) на сложной системе координат), следующие корни целого (кубические корни, корни в четвёртой, пятой степенях и т. д.) мы находим простым делением окружности на три, пять и т. д. равных частей. Нахождение целого корня превращается в процесс вписывания многоугольников в окружность: треугольника для кубического корня, пятиугольника для корня в пятой степени и т. д. Корни становятся точками на окружности; их значения имеют реальную и воображаемую части, а высчитываются они, соответственно, по горизонтальной или вертикальной осям координат. Это означает, что они измеряются в терминах квадратных корней и корней в четвёртой степени .

Из этого мощного логического упрощения становится ясно, что анализ - процесс четырёхчастный. Любая ситуация может быть рассмотрена с точки зрения четырёх факторов или аспектов. Это не только лишний раз подтверждает Аристотилеву идею четырёх категорий, но и объясняет, почему квадратные уравнения (другими словами, «четырёхсторонние») так популярны в математике.

Но вывод о природе анализа как четырёхчастного по сути предполагает его работу в оба направления. Анализ же показывает и всеохватность четырёхчастного, и его ограниченность. А также то, что иногда суть опыта не поддаётся никакому анализу.

Находясь «внутри» геометрического метода, мы показали, что эти неаналитические факторы включают в себя тройственность, пяти нность, семи нность. Несмотря на то, что мы способны дать их аналитическое описание, - оно не способно раскрыть их истинную природу.

Отрицательные числа располагаются слева от нуля . Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка , позволяющее сравнивать одно целое число с другим.

Для каждого натурального числа n существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое -n , которое дополняет n до нуля: n + (− n ) = 0 . Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа a равносильно сложению с противоположным для него: -a .

Свойства отрицательных чисел

Отрицательные числа подчиняются практически тем же правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.

Исторический очерк

Литература

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Глейзер Г. И. История математики в школе . - М.: Просвещение, 1964. - 376 с.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Отрицательные формы рельефа
• Отрицательный и положительный нуль

Смотреть что такое "Отрицательные числа" в других словарях:

Отрицательные числа - действительные числа, меньшие нуля, например 2; 0,5; π и т. п. См. Число … Большая советская энциклопедия

Положительные и отрицательные числа - (величины). Результат последовательных сложений или вычитаний не зависит от порядка, в котором эти действия производятся. Напр. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Здесь переставлены не только числа 2 и 5, но и знаки, стоящие перед этими числами. Согласились… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

числа отрицательные - Числа в бухгалтерском учете, которые пишутся красным карандашом или красными чернилами. Тематики бухгалтерский учет … Справочник технического переводчика

ЧИСЛА, ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ - числа в бухгалтерском учете, которые пишутся красным карандашом или красными чернилами … Большой бухгалтерский словарь

Целые числа - Множество целых чисел определяется как замыкание множества натуральных чисел относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из… … Википедия

Натуральные числа - числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). Существуют два подхода к определению натуральных чисел числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй,… … Википедия

ЭЙЛЕРОВЫ ЧИСЛА - коэффициенты Е n в разложении Рекуррентная формула для Э. ч. имеет вид (в символической записи, (E + 1)n + (Е 1)n=0, E0 =1. При этом Е 2п+1=0, E4n положительные, E4n+2 отрицательные целые числа для всех n=0, 1, . . .; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 … Математическая энциклопедия

Отрицательное число - Отрицательное число элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате… … Википедия

История арифметики - Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы … Википедия

Арифметика - Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ … Википедия

Книги

• Комплект таблиц. Математика. 6 класс. 12 таблиц + методика , . Таблицы отпечатаны на плотном полиграфическом картоне размером 680 х 980 мм. В комплект входит брошюра с методическими рекомендациями для учителя. Учебный альбом из 12 листов. Делимость… Купить за 3063 руб
• Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь. Положительные и отрицательные числа , . Рабочая тетрадь для 6 класса входит в состав УМК по математике для основной школы (5-9 классы), созданного в рамках проекта "Математика. Психология. Интеллект" наряду сучебниками, учебными…