Что такое маятник максвелла. Закон сохранения механической энергии для маятника максвелла

Цель работы.

На примере маятника Максвелла познакомиться с вычислением и экспериментальным измерением момента инерции цилиндрического твердого тела относительно оси симметрии.

Оборудование.

1. Маятник Максвелла.

Темы для изучения.

В лабораторной работе на примере маятника Максвелла рассмотрены законы поступательного и вращательного движения, получена рабочая формула для расчета момента инерции маятника Максвелла, приведено описание экспериментальной установки я порядка измерения на ней момента инерции маятника.

Лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих общий физический практикум в лаборатории механики.

Краткая теория.

Маятник Максвелла представляет собой массивный диск, ось которого подвешена на двух накрученных на нее нитях (рис. 1).

Если маятник отпустить, то он будет совершать возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска" вокруг оси.

Силы, действующие на маятник, указаны на рис. 2.

Для описания движения маятника Максвелла удобно выбрать систему отсчета, связанную с центром масс маятника и имеющую одну ось, направленную вниз.

Центром масс системы называют воображаемую точку, радиус-вектор которой определяется выражением

(1) (I )

где т - масса системы, - массы материальных точек, составляющих эту систему, - их радиусы векторы. Величина скорость движения этой воображаемой точки. Импульс системы с учетом ( I ) записывается в виде

то есть представляет собой произведение массы системы на скорость ее центра масс, что совершенно аналогично импульсу материальной точки. Таким образом, за движением центра масс можно следить, как за движением материальной точки. Исходя из этого, движение центра масс маятника Максвелла можно описать уравнением:

(2)

где m - масса маятника, - линейное ускорение центра масс, - результирующая сила натяжения обеих нитей.

Вращательное движение маятника описывается основным уравнением динамики вращательного движения, имеющий вид:

(3)

где ℐ - момент инерции, - результирующий момент сил, действующих на маятник относительно некоторой точки, лежащей да оси вращения, - угловое ускорение. Под вектором угла понимают вектор, по модули равный углу поворота и направленный вдоль оси вращения так, чтобы с его начала поворот наблюдался происходящим по часовой стрелке.

Моментом инерции тела относительно некоторой оси вращения называют величину

, (4) (4)

где - массы материальных точек, составляющих это тело, - расстояние от этих точек до оси вращения. Следовательно, момент инерции характеризует распределение массы тела относительно оси вращения. Из (4) видно, что момент инерции - величина аддитивная, то есть момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей. Если вещество в ней распределено непрерывно, то вычисление момента инерции сводится к вычислению интеграла

; (5) (5)

где r - расстояние от элементарной массы dm .

до оси вращения. Интегрирование должно производиться по всей массе тела. Маятник Максвелла можно представить в виде совокупности полых цилиндров и сплошного цилиндра - оси маятника. Рассчитаем, моменты инерции таких тел. Любое из этих тел можно мысленно разбить на тонкие цилиндрические слои, частицы которых находятся на одинаковом расстоянии от оси. Разобьем цилиндр радиуса R на концентрические слои толщиной dr . Пусть радиус какого - то слоя r , тогда масса частиц, заключенных в этом слое, равна

где dV - объем слоя, h - высота цилиндра, - плотность вещества цилиндра. Все частицы слоя находятся на расстоянии r от оси, следовательно, момент инерции этого слоя

Момент инерции всего цилиндра найдется интегрированием по всем слоям:

(6)

Так как масса цилиндра , то момент инерции сплошного цилиндра будет равен

(7)

Момент инерции полого цилиндра, имеющего внутренний радиус , а внешний можно вычислить также по формуле (6), изменив в интеграле пределы интегрирования

Замечая, что масса полого цилиндра

, запишем момент инерции полого цилиндра следующим образом:

(8) - (8)

Однако, аналитическое вычисление интегралов (5) возможно только в простейших случаях тел правильной геометрической формы. Для тел неправильной формы такие интегралы находят численно, либо используют косвенные методы определения момента инерции.

Для нахождения момента инерции маятника Максвелла относительно его оси вращения можно воспользоваться уравнениями движения,

(2), (3).

Для решения дифференциальных уравнений (2) и (3) перейдем от векторной формы к скалярной. Спроектируем уравнение (2) на ось» совпадающую с направлением движения центра масс маятника. Тогда оно примет вид:

(9)

Рассмотрим проекции векторов и на ось координат, совпадающую с осью вращения и направленную по .

Составляющая момента силы относительно точки вдоль оси, проходящей через эту точку, называется моментом силы относительно

оси.

Вектор можно записать следующим образом;

где - единичный вектор, направленный вдоль , а 5. Тогда угловое ускорение

так как направление вектора ^ при опускании маятника со временем не меняется.

Таким образом, уравнение (З) спроектируется, на ось вращения следующим образом:

(10) (10)

где - радиус оси диска, на которую намотана нить, - угловое ускорение диска. Так как центр масс опускается на столь ко, на сколько раскручивается нить, то его перемещение x связано с углом, поворота соотношением

Дифференцируя это соотношение дважды, получим

(11)

Совместное решение уравнений (9) - (11) дает следующие выражения для линейного ускорения центра масс системы и результирующей силы натяжения:

, (12)

(13)

Из (12), (13) видно, что ускорение диска и сила натяжения нити постоянны и ускорение всегда направлено вниз. Следовательно, если при опускании маятника координату его центра масс отсчитывать от точки его закрепления, то со временем координата будет меняться по закону

(14)

Подставляя (14) в (12), подучим для момента инерции маятника Максвелла следующее выражение

Где (15)

В него входят величины, которые легко экспериментально измерить: - внешний диаметр оси маятника вместе с намотанной на него нитью подвески, t - время опускания маятника, x - расстояние, пройденное центром масс маятника, m . - масса маятника, которая складывается из массы оси маятника, массы диска и массы кольца, надетого на диск. Внешний диаметр оси маятника вместе с намотанной на него нитью подвески

определяется по формуле

(16)

где D - диаметр оси маятника, - диаметр нити.

Механическая конструкция прибора.

Общий вид маятника Максвелла показан на рис. 3. Основание I оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находится электромагнит 6, фотоэлектрический датчик 7 и вороток 8 для закрепления и регулирования длины нити подвески маятника. Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком 9 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в избранном положении.

Маятник 10 - это диск, закрепленный на оси, на который надеваются кольца 11, изменяя таким образом момент инерции системы.

Маятник с надетым кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина нити маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. Фотоэлектрические датчики соединены с миллисекундомером. Вид передней панели секундомера 12 представлен на рис. 4.

На лицевой панели миллисекундомера находятся следующие ручки управления

"СЕТЬ" - выключатель сети. Нажатие этой клавиши включает напряжение питания. При этом на цифровых индикаторах высвечиваются нули, и включаются лампочки фотоэлектрических датчиков.

"СБРОС" - установка нуля секундомера. Нажатие этой клавиши вызывает сброс электронных схем миллисекундомера, на цифровых индикаторах высвечиваются нули.

"ПОТ" - управление электромагнитом. При нажатии этой клавиши выключается электромагнит, в схеме миллисекундомера генерируется импульс разрешения на измерение времени.

Выполнение работы.

Нижний кронштейн прибора передвинуть и зафиксировать в крайнем нижнем положений.

На диск маятника надеть одно из колец, прижимая его до упора.

Освободить гайку воротка для регулирования длины нити подвески. Подобрать длину нити таким образом, чтобы край стального кольца после опускания маятника находился на два миллиметра ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Одновременно произвести корректировку установки маятника, обращая внимание на то, чтобы ось его была параллельной основанию прибора. Зажать вороток.

Нажать клавишу "СЕТЬ".

Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она намоталась равномерно, виток к витку.

Фиксировать маятник при помощи электромагнита, обращая внимание на т.о., чтобы нить в этом положении не была слишком скручена.

Повернуть маятник в направлении его будущего вращения на угол около 5°.

Нажать клавишу "СБРОС".

Нажать клавишу "ПУСК".*

Повторить измерения десять раз для определения среднего времени падения маятника.

По шкале на вертикальной колонке прибора определить длину нити маятника.

Измерив диаметры нити и оси маятника D в различных сечениях, найдите средние значения этих величин и по ним определите по формуле (16) диаметр оси вместе с намотанной на ней нитью. Для измерения D и можно использовать микрометр.

Определите массу маятника вместе с надетым кольцом. Значения масс отдельных элементов нанесены на них.

По формуле (15) определите момент инерции маятника Максвелла. Вычислите" момент инерции маятника теоретически, используя формулы (7), (8), и сравните полученный результат с величиной, рассчитанной по формуле (15).

Повторите измерения для двух оставшихся колец.

Доверительный интервал △ ℐ можно рассчитать по формуле

где △ D , , △ t , △ x - доверительные интервалы для прямых измерений величин D , , t и x , учитывающие как случайные, так и систематические погрешности. Способы расчета этих величин приведены в пособии Л.П.Китаевой "Рекомендации по оценке погрешностей измерений в физическом практикуме".

Техника безопасности.

При работе с прибором необходимо соблюдать правила безопасности, относящиеся к устройствам, в которых используется напряжение до 250 вольт. Эксплуатация прибора допускается только при наличии заземления.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте теорему о движении центра масс системы материальных точек.
2. Дайте определение момента инерции одной материальной точки, системы материальных точек.
3. Запишите уравнения движения маятника Максвелла.

1. Как меняются ускорение, скорость и сила натяжения нитей при движении маятника?

Как меняется механическая энергия маятника Максвелла при его движении?

доцент

Лабораторная работа № 1-3

Маятник Максвелла

студент_______________________________________________________________________ группа:______________

Допуск ____________________________________Выполнение ________________________Защита ______________

Кинематика" href="/text/category/kinematika/" rel="bookmark">кинематики и динамики поступательного и вращательного

движения. Экспериментально определить угловое ускорение и момент инерции маятника.

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, набор металлических накладных колец, втулки.

Описание экспериментальной установки.

Данная установка называется маятником Максвелла . Она служит для определения момента инерции тела. Небольшой диск (маховичок), туго надетый на ось опускается под действием силы тяжести на двух нитях, предварительно намотанных на ось маховичка. Нити во время движения разматываются до полной длины. Раскрутившийся маховичок по инерции продолжает вращательное движение в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять опускается вниз и т. д. Маховичок будет совершать колебания вверх - вниз, поэтому данное устройство и называют маятником.

Общий вид маятника Максвелла приведён на рис. 1.

На основании 1 закреплена стойка 2, к которой прикреплены неподвижный верхний кронштейн 3 и подвижный кронштейн 4. На верхнем кронштейне находится электромагнит 5, фотоэлектрический датчик №1 6 и вороток с фиксатором 7 для закрепления и регулировки длины маятника.

Нижний кронштейн 4 с фотодатчиком № 2 8 можно перемещать вдоль стойки и фиксировать в выбранном положении. Маятник 9 - это диск, закрепленный на оси и подвешенный на двух нитях к неподвижному кронштейну. На диск накладываются сменные металлические кольца 10, изменяющие момент инерции системы. Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале стойки прибора. Сигналы с фотодатчиков служат для автоматического пуска и остановки миллисекундомера 11.

Основные теоретические сведения

Основы кинематики поступательного и вращательного движения тела.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведённая в теле, остаётся параллельной сама себе при движении тела.

Основными особенностями такого вида движения являются следующие обстоятельства:

- при поступательном движении все точки тела движутся совершенно одинаково, то есть имеют одну и ту же скорость, ускорение, траектории движения, совершают одинаковые перемещения и проходят одинаковый путь.

- в этом случае при описании движения тела его можно рассматривать как материальную точку.

Для описания поступательного движения тел вводят в рассмотрение следующие понятия:

Для характеристики быстроты перемещения тела в пространстве вводят понятие скорости :

https://pandia.ru/text/79/267/images/image004_28.gif" width="56" height="41">, метр в секунду.

Физический смысл скорости: она показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени при равномерном движении.

(пример: DIV_ADBLOCK104">

Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения материальной точки.

Для характеристики быстроты изменения скорости по величине и направлению вводят понятие ускорения :

https://pandia.ru/text/79/267/images/image008_12.gif" width="59" height="41">, метр на секунду в квадрате.

Таким образом, ускорением называется векторная величина, равная первой производной по времени от мгновенной скорости тела.

Физический смысл ускорения: оно показывает, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени при равнопеременном движении.

(например: означает, что скорость тела изменяется на font-size:10.0pt">Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора.

При прямолинейном движении тела ускорение сонаправлено с вектором font-size:10.0pt">.gif" width="13" height="19">некоторый угол .

Вращательным называется движение, при котором все точки тела описываю окружности, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения тела .

Основной особенностью такого вида движения является следующее обстоятельство:

при вращательном движении все точки абсолютно твёрдого тела движутся с одной и той же угловой скоростью и угловым ускорением и совершают одинаковые угловые перемещения.

Для описания вращательного движения тела вводят в рассмотрение следующие понятия:

Угол поворота - это угол, на который поворачивается радиус-вектор любой точки тела при его вращении.

font-size:10.0pt"> , радиан.

Элементарное угловое перемещение можно рассматривать как вектор DIV_ADBLOCK105">

если рукоятку буравчика вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением вектора (см. рис. 3).

Удобство такого введения в следующем:

- модуль вектора однозначно определяет величину элементарного поворота тела ,

- направление вектора через правило буравчика определяет направление вращения тела,

- положение вектора в пространстве определяет

Ось вращения тела.

Для характеристики быстроты вращения тела в пространстве вводится понятие угловой скорости .

https://pandia.ru/text/79/267/images/image021_6.gif" width="72" height="41 src=">, радиан в секунду.

Угловая скорость есть первая производная по времени от угла поворота.

Физический смысл угловой скорости: она показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор любой точки тела за единицу времени при равномерном вращении.

(например: font-size:10.0pt">Направление угловой скорости совпадает с направлением вектора , то есть она также определяется по правилу буравчика.

Для характеристики быстроты изменения угловой скорости вводится понятие углового ускорения :

https://pandia.ru/text/79/267/images/image025_6.gif" width="68" height="41 src=">, радиан на секунду в квадрате.

Физический смысл углового ускорения: оно показывает, на сколько изменяется угловая скорость тела за единицу времени при равнопеременном вращении.

(например: https://pandia.ru/text/79/267/images/image027_6.gif" width="41" height="41 src=">.)

Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора https://pandia.ru/text/79/267/images/image029_5.gif" width="16" height="19">при ускоренном вращении тела и противоположно направлено при замедленном вращении.

Векторы, направление которых связывают с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными в отличие от обычных векторов (,, DIV_ADBLOCK106">

Основы динамики поступательного и вращательного движения тела.

Для описания взаимодействия одного тела на другое вводят понятие силы font-size:10.0pt">font-size:10.0pt">где - сила, font-size:10.0pt">, Ньютон, - масса тела, , килограмм, - ускорение тела,.

Масса тела является одной из важнейших понятий динамики, характеризующая инертные и гравитационные свойства тела. Масса тела – величина аддитивная (то есть масса тела равна сумме масс всех его частей).

Опыт показывает, что при описании вращательного движения твёрдого тела, кроме величины и направления действующей на тело силы, важной характеристикой является ещё и точка приложения этой силы.

В связи с этим вводят в рассмотрение понятие момента силы .

Моментом силы https://pandia.ru/text/79/267/images/image030_5.gif" width="13" height="17">, проведённого из точки О в точку приложения силы, на саму эту силу:

Или , где, Ньютон. метр.

Вектор момента силы DIV_ADBLOCK107">

если винт вращать от первого сомножителя в векторном произведении ко второму по кратчайшему повороту, то поступательное движение винта укажет направление искомого вектора (см. рис. 4)

Следует помнить, что перед применением этого правила необходимо совместить начала перемножаемых векторов.

Можно использовать более простое правило буравчика :

если рукоятку буравчика вращать по направлению действия силы, то поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением вектора момента силы https://pandia.ru/text/79/267/images/image045_1.jpg" align="left" width="141" height="201 src=">На рис. 4 и 5 вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа на нас.

При этом следует помнить, что начало вектора font-size:10.0pt">.gif" width="17" height="20 src=">, а его величину можно определить по формуле:

https://pandia.ru/text/79/267/images/image047_5.gif" width="57" height="19 src=">,

Где - угол между векторамии , а величина называется плечом силы , , метр.

Плечом силы https://pandia.ru/text/79/267/images/image031_5.gif" width="17" height="20"> (см. рис. 5).

Величина зависит от выбора точки О.

Моментом силы относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно любой точки О, выбранной на этой оси:

Величина font-size:10.0pt">не зависит от выбора точки О на этой оси Z .

Наблюдения показывают, что при рассмотрении вращательного движения тела, основной характеристикой инертных свойств тела является не масса этого тела https://pandia.ru/text/79/267/images/image053_4.gif" width="13" height="16">.

Различают момент инерции тела относительно точки и момент инерции тела относительно оси.

Моментом инерции тела относительно точки О называется величина равная font-size:10.0pt">где - кратчайшее расстояние от точки О до элементарной массы тела font-size:10.0pt">Моментом инерции тела относительно оси Z называется величина равная ,

где - кратчайшее расстояние от оси Z до элементарной массы тела font-size:10.0pt">Основной особенностью момента инерции тела является то обстоятельство, что его величина зависит от выбора оси вращения тела и распределение массы тела относительно рассматриваемой оси..gif" width="13" height="16 src=">, в зависимости от выбора оси вращения. В общем случае момент инерции тела относительно произвольной оси можно рассчитать по формуле:

где https://pandia.ru/text/79/267/images/image060_4.gif" width="15" height="17 src=">- это функция зависимости плотности тела от координат, а сам интеграл определяется по всему объёму данного тела.

Основным уравнением динамики вращательного движения тела является закон аналогичный второму закону

Ньютона, одной из возможных формулировок которого является следующая:

В инерциальной системе отчёта алгебраическая сумма моментов всех внешних сил EN-US">Z , равна произведению момента инерции этого тела относительно этой оси , на сообщённое ему угловое ускорение e :

Выполнение работы

Уравнения для поступательного и вращательного движения маятника без учёта сил сопротивления воздуха в нашем случае имеют вид:

font-size:10.0pt">где m - полная масса маятника, кг, I - момент инерции маятника, кг. м2, g - ускорение свободного падения, м/с2,

r - радиус оси маятника, м, Т - сила натяжения нити (одной), Н, - ускорение поступательного движения центра масс маятника, м/с2, e - угловое ускорение маятника, рад/с2.

Так как уравнение вращательного движения маховичка относительно оси вращения: font-size:10.0pt">где - результирующий момент действующих на маятник сил относительно оси вращения, то с учетом уравнения (1), момент действующих сил можно определить по формуле:

font-size:10.0pt">Упражнение 1. Определение углового ускорения маятника и его дисперсии

1. Установите при помощи подвижного кронштейна высоту падения маятника h , заданную преподавателем. При помощи воротка с фиксатором 7 отрегулируйте длину нитей маятника Максвелла. Следите за тем, чтобы ось маятника была расположена горизонтально.

2. На диск маятника наложите стальное кольцо и запишите его массу mк . Убедитесь, что край стального кольца находится примерно на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Если нет, отрегулируйте высоту нижнего кронштейна с фотоэлектрическим датчиком. Замерьте радиус оси маятника .

3. Включите кнопку «СЕТЬ».

4. Нажмите кнопку «СБРОС» чтобы убедиться, что на табло установились нули.

5. Аккуратно вращая диск маятника, намотайте на его ось нить и зафиксируйте его в верхнем положении при помощи электромагнитов. При этом следите за тем, чтобы нити наматывались на ось виток к витку.

6. Нажмите кнопку «ПУСК» на передней панели миллисекундомера, удерживая её в течение одной секунды.

При этом маятник начнёт двигаться вниз, а таймер производить отсчет времени. В момент пересечения маятником оптиче ской оси фотодатчика отсчет времени должен прекратиться.

7. Прочитайте измеренное значение времени падения маятника и занести его в таблицу 1.

8. Нажмите кнопку «СБРОС» и приведите маятник в исходное положение (то есть зафиксируйте его в верхнем положении

при помощи электромагнита).

9. Аналогично проведите ещё четыре замера времени падения маятника с заданной высоты. Результаты занесите в таблицу 1.

h = mк = = Таблица 1

N опыта
, с

10. Угловое ускорение маятникаfont-size:10.0pt">.gif" width="12" height="13 src=">- радиус оси маятника.

11. Вычислите среднее значение углового ускорения, его дисперсию и среднеквадратичное отклонение по формулам: ; , где - число опытов.

12..gif" width="20 height=25" height="25">= 2.8 для = 0,95 и = 4.

Упражнение 2. Проверка уравнения вращательного движения и определение момента

инерции маятника

Цель упражнения 2 состоит в проверке основного уравнение вращательного движения маятника https://pandia.ru/text/79/267/images/image075_2.gif" width="13" height="15">и моментом внешних сил , действующих на него.

Момент инерции маятника относительно оси вращения определим методом наименьших квадратов для линейной зависимости MsoPageNumber">Для этого момент внешних сил и угловое ускорение маятника рассчитайте по формулам :

, ,

где – полная масса маятника и .

Искомый момент инерции маятника определим методом наименьших квадратов

Выполнение упражнения

1. Оденьте на ось маятника подвижные втулки и, изменяя с помощью них радиус оси , проведите 5 замеров

времени падения маятника . Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№

2. Для проверки линейной зависимости определите момент инерции маятника MsoPageNumber"> и его дисперсию

По формулам:

; , где = 5 – число измерений.

3. Постройте график зависимости MsoPageNumber">, используя свои экспериментальные данные, а так же прямую , где - вычисленный момент инерции маятника и убедитесь, что экспериментальные точки лежат вблизи прямой.

4. Вычислите критерий Фишера по следующей формуле: , где дисперсию адекватности и дисперсию опыта рассчитайте по формулам:

и , где MsoPageNumber">, где MsoPageNumber">5. Проверьте равенство . Если это равенство выполняется, то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что предположение о линейной зависимости между угловым ускорением маятника и моментом внешних сил , действующим на него, является справедливым .

6. Сделайте вывод о справедливости основного уравнения вращательного движения твёрдого тела MsoPageNumber">7. Запишите окончательный ответ момента инерции маятника в виде: MsoPageNumber">

Упражнение 3. Изучение зависимости момента инерции маятника от его массы и определение

моментов инерции колец и диска держателя

Для определения искомых величин проведём совместные измерения. Возможность определения моментов инерции

колец и диска держателя основана на свойстве аддитивности момента инерции механической системы

(т. е. момент инерции системы равен сумме моментов инерции его частей).

Для нашего случая можно записать: ,

или, введя обозначения и получим: ,

где - это масса i – го кольца, а параметры и определяются, используя метод наименьших квадратов

для линейной зависимости по формулам:

; . (4)

В этих формулах https://pandia.ru/text/79/267/images/image123_1.gif" width="15" height="21">- это момент инерции всего маятника (т. е. кольца и диска держателя с осью вместе), который вычисляется по формуле:MsoPageNumber"> где – полная масса маятника (диска держателя, оси маятника и MsoPageNumber">

1. Снимите с оси маятника подвижные втулки и, одевая на диск держатель кольца разной массы , проведите пять замеров времени падения маятника с одной и той же высоты . Результаты занесите в таблицу 3.

Для враща тельного движения маятника запишем основной закон динамики вращательного движения для абсолютно твердого тела: J M , где J- момент инерции маятника относительно его оси Лабораторная работа №14 МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА Цель работы - изучение законов динамики поступательного и вращательного движения на примере маятника Максвелла. Приборы и принадлежности: маятник Максвелла FPM-03; комплект сменных колец: ко льцо 0301ЧЮ60-01 массой 0,25 кг, ко льцо 0301-0080-02 массой 0,35 кг, кольцо 0301-0080-03 массой 0,46 кг. вращения, - угловое ускорение маятника, М - результирующий момент внешних сил о тносительно оси вращения. Поскольку момент силы тяжести относительно оси вращения равен нулю, (2) J 2T r , где r - радиус оси. Так как a r и из (1) 2Т = m(g - a), можем написать: m(g a)r 2 , a а после преобразований J Краткие сведения из теории Действие прибора основано на одном из основных законов механики - законе со хранения механической анергии: полная механическая анергия системы, на ко торую действуют только консервативные силы, постоянна. Маятник Максвелла представляет собой твердое тело, насаженное на ось. Ось по двешена на дву х накручивающихся на нее нитях (рис. 1). Под действием силы тяжести маятник совершает колебания в вертикальном направлении и вместе с тем крутильные колебания во круг своей оси. Пренебрегая силами трения, систему можно считать консервативной. Закрутив нити, мы поднимаем маятник на высоту h, сообщив ему запас потенциальной анергии. При освобождении маятника он начинает движение под действием силы тяжести: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси. При этом потенциальная энер гия перехо дит в кинетическую. Опустившись в крайнее нижнее положе ние, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, нити намотаются на ось и маятник поднимется. Так происходят колебания маятника. Напишем уравнения движе ния маятника. При поступательном движении маятника по второму закону Ньютона с учетом действующих ни маятник сил можно написать    ma mg 2T , где m - масса маятника, g -ускорение силы тяжести, a - ускорение поступательного движения центра масс маятника, Т- сила натяжения о дной нити, Рис. 1. , Проектируя э то уравнение, по лучим ma = mg - 2T . (1) J m(g 1)r 2 . a Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения и прохо димому маятником расстоянию h из уравнения равноускоренного движения без начальной скорости: a 2h . t2 J m(Тогда gt 2 2h 1)r 2 и, если по дставить диаметр оси D, по лучим основную расчетную формулу J mD2 gt 2 (1) . 4 2h Описание экспериментальной установки (3) Общий вид прибора показан на рис. 2. Основание 1 снабжено регулируемыми ножками 2, позволяющими произвести выравнивание при бора. В основании закреплена ко лонка 3, к ко торой прикреплен неподвижный вер хний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На вер хнем кронштейне находится э лектромагнит 6, фотоэлектрический датчик №17 и вороток 8 для закрепления и регу лирования длины бифилярной подвески маятника. Рис. 2 Нижний кронштейн вместе с прикрепленный в нему фотоэлектрическим датчиком № 29 можно перемещать вдоль ко лонки и фиксировать в произвольно избранной положении. Тело маятника 10 - его ролик, закрепленный на оси, на который накладываются сменные кольца, изменяющие момент инерции маятника. Маятник удерживается в вер хнем положении электромагнитом. Его длина определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора с погрешностью не более дву х миллиметров. Для более точного намерения Длины на нижнем кронштейне имеется красный указатель, помещенный на высоте оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Для намерения времени падения с относительной погрешностью не более 0,О2% служит электронная схема, состоящая из миллисекундомера FPM-15, дву х фо тоэлектрических датчиков FK-1 и электромагнита. При про хождении маятника мимо фотоэлектрического датчика последний да ет в схему миллисекундомера электрический сигнал, фиксирующий момент прохождения маятника. Фо тоэлектрический датчик №1 соединен с гнездом ZLI миллисекундомера 12, а фотоэлектрический датчик № 2 - с гнездом ZL2. Лицевая и задняя панели миллисекундомера изображены на рис. 5.3. На лицевой панели миллисекундомера нахо дятся следующие манипуляционные элементы: W1 (сеть) - выключатель сети - нажатие клавиши включает на пряжение питания, при атом загораются цифровые индикаторы (цифра ноль) и лампочки фотоэлектрических датчиков; W2 (сброс) - установка ну ля - нажатия клавиши вызывает сброс схем миллисекундомера; W3 (пуск) - управление э лектромагнитом - нажатие клавиши означает освобождение электромагнита и генерирование в схеме миллисекундомера импульса разрешения на измерение. На задней панели миллисекундомера нахо дятся: ZL1 - семиконтактное гнездо для по дключения фотоэлектрическо го датчика №1 и электромагнита; ZL2 - пятиконтактное гнездо для по дключения фотоэлектрическо го датчика № 2; ZL3 - заземляющий зажим. I. Подготовка прибора к измерениям. 1. Привести прибор к горизонтальному положению при помощи регулируемых ножек основания. 2. Включить сетевой кабель в сеть. 3. Нажать клавишу W1(сеть). Проверить высвечивание нуль-индикаторов и сигнальных: лампочек фотоэлектрических датчиков. II. Последовательность измерений при помощи маятника Максвелла. 1. Зафиксировать нижний кронштейн в крайней нижней по ложении. 2. Наложить ко льцо на ролик, прижимая его до упора. 3. Намотать на ось нить по двески и фиксировать ее. 4. Проверить, совпадает ли нижняя грань кольца с нулем шкалы на колонке. Если нет, о твинтить вер хний кронштейн и о трегулировать его высоту. Привинтить вер хний кронштейн. 5. Нажать клавишу "пуск" миллисекундомера. 6. Деб локировать гайку воротка для регулирования длины по двес ки. Установить длину нити так, чтобы край стального кольца после опускания маятника нахо дился примерно на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Одновременно произвести корректировку установки маятника так, ч тобы его ось была параллельной основанию прибора. Блокировать вороток. 7. Отжать кла вишу "пуск" миллисекундомера. 8. Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, один виток за другим. 9. Фиксировать маятник при помощи электромагнита, обращая вни мание на то, чтобы нить в э том положении не была слишком скручена. 10. Повернуть маятник в направлении его движения на угол о коло 5 . Рис. 3 Конкретные задачи 1. Определить момент инерции маятника (для трех разных сменных колец). 2. Сравнить полученный результат с теоретическим значением. Порядок выполнения работы 11. Нажать клавишу "Сброс". 12. Нажать клавишу "пуск". 13. Измерить время падения маятника в секундах по миллисекундомеру. 14. Произвести определение времени пять раз. 15. Определить длину маятника в метрах по шкале на вер тикальной колонке прибора. 16. Внести по лученные данные в табл. 1. Таб лиц а 1 t, c № опыта 3 № кольца 1 2 Контрольные вопросы t ср, с 4 h, м 5 1 2 3 Обработка и анализ результатов измерений 1. Определить для каждо го кольца значение среднего времени падения маятника. 2. Определить диаметр оси вместе о намотанной на ней нитью по формуле D Do 2Dн, где D н - диаметр нити, D н = 0,5 мм; D o - диаметр внешней оси маятники, D 0 = 10 мм. 3. Определить массу маятника вместе с наложенным кольцом, по формуле m mo m p mк, где m o масса оси, m p - масса ролика, m k - масса кольца. Значения масс отдельных элементов нанесена на э кспериментальной установке. 4. Определить момент инерции маятника по формуле (3). 5. Определить теоретическое значение момента инерции по формуле J т J o J к J p , где J o - момент инерции оси: 1 m o D o2 ; 8 J к - момент инерции кольца: 1 Jк m к (D к2 D 2p) , 8 здесь D к - внешний диаметр ко льца; D к =105 мм; D p - внешний диаметр Jo ролика, D p =86 мм; J p - момент инерции ролика: Jp 1 m p (D 2p 8 D o2) . 6. По дсчитать относительную погрешность определения момента инер ции по формуле J Jт Jт 100% . Относительная по грешность не должна превышать 8%. 1. Сформулировать закон со хранения механической энергии и ус ловия его выполнения. 2. Написать основной закон динамики вращательного движения. 3. Дать определение момента инерции твер дого тела. 4. Какова аналогия между основными характеристиками поступа тельно го и вращательного движения? 5. Описать устройство и действие маятника Максвелла. Библио гр.: /1/ §§1.5,3.3,4.1,8.5; /З/ §§24.38,39.