Il pendolo di Maxwell funziona. Determinazione del momento d'inerzia del pendolo di Maxwell

Laboratorio n. 1*

Pendolo di Maxwell

Obiettivo del lavoro: Determinare il momento d'inerzia del pendolo di cui Maxwell è dinamicamente capace e confrontarlo con il valore teorico.

Dispositivi e materiali: Pendolo di Maxwell, cronometro elettronico, anelli intercambiabili.

strumento da laboratorio

Il pendolo di Maxwell è un piccolo disco (volantino) montato saldamente sull'asse. Sotto l'azione della gravità scende su due fili precedentemente avvolti attorno all'asse del volantino (Fig. 1). Il filo durante il movimento verso il basso del disco si svolge per tutta la sua lunghezza, il volantino non attorcigliato continua il suo movimento di rotazione nella stessa direzione e avvolge i fili sull'asse, per cui si alza, rallentando la sua rotazione. Raggiungere fino a punto più alto, il disco scenderà di nuovo, ecc. Il volantino oscillerà su e giù, motivo per cui un tale dispositivo è chiamato pendolo.

Allestimento del laboratorio

Nella configurazione da laboratorio, il pendolo Maxwell è montato su staffe che consentono di regolare la lunghezza della sospensione e il suo parallelismo. Alle staffe superiore e inferiore sono fissati sensori fotoelettrici, funzionalmente collegati con un cronometro elettronico che misura il tempo del movimento del pendolo. Gli anelli sostituibili sono sovrapposti al mahovichsk, che modificano il momento di inerzia del pendolo. Sulla staffa superiore è

un elettromagnete che fissa la posizione iniziale del volantino con l'anello quando viene premuto il tasto "START".

Descrizione teorica del lavoro e derivazione della formula di lavoro

Il pendolo nel processo di oscillazione esegue movimenti di traslazione e rotazione, che sono descritti dalle equazioni corrispondenti. Per la stesura delle equazioni del moto si considerino le forze ei momenti delle forze agenti sul volantino (Fig. I). Permettere
- gravità, - la forza di tensione di un filo.
è il raggio dell'asse del pendolo.
10 mm - diametro dell'asse del pendolo,
è la massa del pendolo. è il momento d'inerzia del volantino. Quindi l'equazione del moto traslatorio, secondo la seconda legge di Newton, sarà scritta come segue:

. (1)

Nell'equazione (1) c'è il doppio del valore della forza , poiché due fili sono avvolti sull'asse del volantino, in ciascuno dei quali si genera una forza di tensione .

Sotto l'azione delle forze di tensione, il disco esegue un movimento rotatorio. Il momento di queste forze è:

. (2)

Spalla di forza è il raggio l'asse del pendolo, trascuriamo il diametro del filo.

Quindi l'equazione per il moto rotatorio del volantino può essere scritta come segue:

, (3)

Dove - accelerazione angolare di rotazione del disco.

Accelerazione angolare e accelerazione del centro di massa correlato dal rapporto:

. (4)

Accelerazione , si può trovare il baricentro, conoscendo la lunghezza del percorso e il tempo di movimento del volantino dal punto superiore a quello inferiore (tenendo conto della velocità iniziale nulla):

. (5)

. (6)

Sostituendo (6) in (4), otteniamo:

. (7)

Tenendo conto di (6) e (7), le equazioni (1) e (3) assumeranno la forma:

. (8)

. (9)

Risolvendo insieme le equazioni (8) e (9), otteniamo una formula funzionante per determinare sperimentalmente il momento di inerzia del pendolo di Maxwell:

. (10)

Nella formula (10), la massa
è la massa totale del pendolo, compresa la massa dell'asse, del disco e dell'anello del pendolo. -?-?

-?
-?
-?

Ordine di lavoro

1. Attivare l'installazione nella rete.

2. Posizionare un anello scelto a caso sul volantino, premendolo fino in fondo.

3. Avvolgere il filo di sospensione attorno all'asse del pendolo, facendo attenzione. in modo che sia avvolto uniformemente, bobina a bobina.

4. Fissare il pendolo nella staffa superiore premendo il pulsante START del cronometro.

5. Premere il pulsante "RESET" per il cronometro.

6. Premere il tasto "START", mentre il cronometro elettronico inizierà a contare il tempo del movimento del pendolo fino alla staffa inferiore. Ripetere le misure 5 volte e inserirle nell'apposita colonna della tabella.

7. Utilizzare la scala sulla colonna verticale per determinare la lunghezza pendolo.

8. Ripetere le misurazioni del tempo (punto 6) per i diversi anelli di tenuta ed entrare nella tabella.

9. Determina la massa totale del pendolo. Su di essi sono indicati i valori di massa dei singoli elementi.

10. Utilizzando la formula (10), calcolare il momento di inerzia - pendolo per tutti

serie di misure.

11. Calcola gli errori relativi e assoluti nella determinazione del momento

inerzia secondo formule ottenute indipendentemente. La formula differenziale ha la forma

12. Calcolare i valori teorici dei momenti di inerzia del pendolo utilizzando le formule (11) e confrontarli con quelli calcolati utilizzando le formule (10):

, (11)

Dove
è il momento d'inerzia dell'asse del pendolo.

è la massa dell'asse del pendolo, = 10 mm - diametro dell'asse

è il momento di inerzia del disco.

è la massa del disco,
86 mm - diametro esterno del disco

- momento d'inerzia dell'anello di baderna.

- la massa dell'anello,
105 mm - diametro esterno dell'anello.

13. Presentare i risultati finali della determinazione dei momenti di inerzia del pendolo nella seguente forma:

,
.

14. Sulla base dei risultati ottenuti, trarre conclusioni.

Tabella dei risultati

№,

Con

, Con

, Con

, kg

, kg

, kg

, kg

, kg

, M

, M

, M

, M

mer valore

, Con

, kg

, M

, M

Domande di controllo

1. Definire il momento di inerzia di un punto materiale e di un corpo rigido.

2. Come è scritta l'equazione di base della dinamica del moto rotatorio?

3. Quale dispositivo fisico si chiama pendolo di Maxwell? Assegna un nome ai suoi elementi principali e spiega come funziona.

4. Ricavare una formula di lavoro per determinare il momento di inerzia del pendolo di Maxwell.

5. Spiegare la formula (11) per i valori teorici dei momenti di inerzia del pendolo.

6. Ricavare una formula per gli errori relativi e assoluti nella determinazione dei momenti di inerzia.

Per il moto rotatorio del pendolo, scriviamo la legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio per un corpo assolutamente rigido: J M , dove J è il momento di inerzia del pendolo attorno al suo asse. Dispositivi e accessori: pendolo Maxwell FPM-03; set di anelli intercambiabili: anello 0301CHYu60-01 da 0,25 kg, anello 0301-0080-02 da 0,35 kg, anello 0301-0080-03 da 0,46 kg. rotazione, è l'accelerazione angolare del pendolo, M è il momento risultante delle forze esterne attorno all'asse di rotazione. Poiché il momento di gravità attorno all'asse di rotazione è zero, (2) J 2T r , dove r è il raggio dell'asse. Poiché a r e da (1) 2Т = m(g - a), possiamo scrivere: m(g a)r 2 , e dopo le trasformazioni J Brevi informazioni dalla teoria Il funzionamento del dispositivo si basa su una delle leggi fondamentali di meccanica - la legge di conservazione dell'energia meccanica: l'energia meccanica totale di un sistema su cui agiscono solo forze conservative è costante. Il pendolo di Maxwell è un corpo rigido montato su un asse. L'asse è sospeso su due fili avvolti attorno ad esso (Fig. 1). Sotto l'azione della gravità, il pendolo oscilla in direzione verticale e contemporaneamente oscilla torsionalmente attorno al proprio asse. Trascurando le forze di attrito, il sistema può essere considerato conservativo. Dopo aver attorcigliato i fili, alziamo il pendolo ad un'altezza h, dandogli una riserva di energia potenziale. Quando il pendolo viene rilasciato, inizia a muoversi sotto l'azione della gravità: traslazionale verso il basso e rotazionale attorno al proprio asse. In questo caso l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica. Dopo essere sceso nella posizione più bassa, il pendolo ruoterà nella stessa direzione per inerzia, i fili si avvolgono attorno all'asse e il pendolo si solleverà. Ecco come oscilla il pendolo. Scriviamo le equazioni del moto del pendolo. Con il moto traslatorio del pendolo secondo la seconda legge di Newton, tenendo conto delle forze che agiscono sul pendolo, possiamo scrivere fili, Fig. 1. Proiettando questa equazione, otteniamo ma = mg - 2T . (1) J m(g 1)r 2 . a L'accelerazione a può essere ricavata dal tempo di moto misurato e la distanza h percorsa dal pendolo dall'equazione del moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale: a 2h . t2 J m(Allora gt 2 2h 1)r 2 4 2h Descrizione del setup sperimentale (3) La vista generale dello strumento è mostrata in fig. 2. La base 1 è dotata di piedini regolabili 2 per consentire il livellamento dell'apparecchio. Alla base è fissata la colonna 3, alla quale sono fissate la staffa superiore fissa 4 e la staffa inferiore mobile 5. Sulla staffa superiore si trovano l'elettromagnete 6, il sensore fotoelettrico n. . Riso. 2 Il movimento centrale, insieme al sensore fotoelettrico n. 29 ad esso collegato, può essere spostato lungo la colonna e fissato in una posizione arbitraria. Il corpo del pendolo 10 è il suo rullo, fissato sull'asse, su cui sono sovrapposti anelli sostituibili, modificando il momento di inerzia del pendolo. Il pendolo è tenuto nella posizione superiore da un elettromagnete. La sua lunghezza è determinata dalla scala millimetrica sulla colonna del dispositivo con un errore non superiore a due millimetri. Per un'intenzione più precisa della Lunghezza, è presente un indice rosso sulla staffa inferiore, posto all'altezza dell'asse ottico del sensore fotoelettrico inferiore. Ai fini del tempo di caduta con un errore relativo non superiore allo 0,02%, viene utilizzato un circuito elettronico, costituito da un orologio FPM-15 millisecondi, due sensori fotoelettrici FK-1 e un elettromagnete. Quando il pendolo passa accanto al sensore fotoelettrico, quest'ultimo invia un segnale elettrico al circuito dell'orologio millisecondo, che fissa il momento del passaggio del pendolo. Il sensore fotoelettrico n. 1 è collegato alla presa ZLI dell'orologio millisecondo 12 e il sensore fotoelettrico n. 2 è collegato alla presa ZL2. I pannelli anteriore e posteriore dell'orologio millisecondo sono mostrati in Fig. 5.3. I seguenti elementi di manipolazione si trovano sul pannello frontale dell'orologio millisecondo: W1 (rete) - interruttore di rete - premendo il tasto si accende la tensione di alimentazione, quando l'atomo accende gli indicatori digitali (numero zero) e le lampadine dei sensori fotoelettrici; W2 (reset) - azzeramento - la pressione di un tasto provoca l'azzeramento dei circuiti di orologio al millisecondo; W3 (avvio) - controllo dell'elettromagnete - premendo il tasto si intende il rilascio dell'elettromagnete e la generazione di un impulso di autorizzazione alla misurazione nel circuito dell'orologio millisecondo. Sul pannello posteriore dell'orologio millisecondo sono presenti: ZL1 - una presa a sette pin per il collegamento del sensore fotoelettrico n. 1 e un elettromagnete; ZL2 - presa a cinque poli per il collegamento del sensore fotoelettrico n. 2; ZL3 - morsetto di terra. I. Preparazione del dispositivo per le misurazioni. 1. Portare il dispositivo in posizione orizzontale utilizzando i piedini regolabili della base. 2. Collegare il cavo di rete alla rete. 3. Premere il tasto W1(rete). Controllare l'illuminazione degli indicatori zero e del segnale: lampadine dei sensori fotoelettrici. II. La sequenza delle misurazioni utilizzando il pendolo di Maxwell. 1. Bloccare il movimento centrale nella posizione più bassa. 2. Posizionare l'anello sul rullo, premendolo fino in fondo. 3. Avvolgi il filo attorno all'asse e fissalo. 4. Verificare se la faccia inferiore dell'anello coincide con lo zero della scala sulla colonna. In caso contrario, svitare la staffa superiore e regolarne l'altezza. Avvitare la staffa superiore. 5. Premere il tasto "start" dell'orologio millisecondo. 6. Sbloccare il dado della manovella per regolare la lunghezza del gancio. Impostare la lunghezza della filettatura in modo che il bordo dell'anello di acciaio dopo aver abbassato il pendolo si trovi circa 2 mm al di sotto dell'asse ottico del sensore fotoelettrico inferiore. Allo stesso tempo, regolare l'impostazione del pendolo in modo che il suo asse sia parallelo alla base del dispositivo. Blocca il cancello. 7. Premere il pulsante "start" dell'orologio millisecondo. 8. Avvolgere il filo di sospensione attorno all'asse del pendolo, assicurandosi che sia avvolto uniformemente, un giro dopo l'altro. 9. Fissare il pendolo con un elettromagnete, assicurandosi che il filo in questa posizione non sia troppo attorcigliato. 10. Ruotare il pendolo nella direzione del suo movimento di un angolo di circa 5 . Riso. 3 Compiti specifici 1. Determinare il momento di inerzia del pendolo (per tre diversi anelli intercambiabili). 2. Confrontare il risultato ottenuto con il valore teorico. Flusso di lavoro 11. Premere il tasto "Reset". 12. Premere il tasto di avvio. 13. Misurare il tempo di caduta del pendolo in secondi utilizzando un orologio millisecondo. 14. Eseguire il cronometraggio cinque volte. 15. Determinare la lunghezza del pendolo in metri sulla scala sulla colonna verticale dello strumento. 16. Immettere i dati ottenuti nella tabella. 1. Tabella 1 t, c N. dell'esperimento 3 N. dell'anello 1 2 Domande del test tav, s 4 h, m 5 1 2 3 Elaborazione e analisi dei risultati della misura 1. Determinare per ogni anello il valore del tempo medio di la caduta del pendolo. 2. Determinare il diametro dell'asse insieme al filo avvolto su di esso secondo la formula D Do 2Dn, dove D n è il diametro del filo, D n \u003d 0,5 mm; D o - diametro dell'asse esterno del pendolo, D 0 = 10 mm. 3. Determina la massa del pendolo insieme all'anello sovrapposto, secondo la formula m mo m p mk, dove m o è la massa dell'asse, m p è la massa del rullo, m k è la massa dell'anello. Valori di massa singoli elementi tracciato sul setup sperimentale. 4. Determinare il momento di inerzia del pendolo utilizzando la formula (3). 5. Determinare il valore teorico del momento di inerzia secondo la formula J t J o J a J p , dove J o è il momento di inerzia dell'asse: 1 m o D o2 ; 8 J k è il momento d'inerzia dell'anello: 1 Jk m k (D k2 D 2p), 8 qui D k è il diametro esterno dell'anello; D fino a =105 mm; D p - diametro esterno rullo Jo, D p =86 mm; J p - momento di inerzia del rullo: Jp 1 m p (D 2p 8 D o2) . 6. Calcolare l'errore relativo nella determinazione del momento di inerzia secondo la formula J Jt Jt 100% . L'errore relativo non deve superare l'8%. 1. Formulare la legge di conservazione energia meccanica e le condizioni per la sua attuazione. 2. Scrivi la legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio. 3. Definire il momento d'inerzia di un corpo rigido. 4. Qual è l'analogia tra le principali caratteristiche del moto traslatorio e rotatorio? 5. Descrivere il dispositivo e il funzionamento del pendolo di Maxwell. Biblio gr.: /1/ §§1.5,3.3,4.1,8.5; /Z/ §§24.38,39.

Il pendolo di Maxwell è un corpo capace sia di movimento traslatorio che rotatorio (Fig. 1).

Il moto traslatorio di un corpo rigido è un tale movimento in cui ogni linea che collega due punti qualsiasi del corpo, ...
mantiene la sua direzione costante nello spazio. Durante il moto traslatorio di un corpo, una linea retta tracciata attraverso due punti scelti arbitrariamente di questo corpo si muove parallelamente a se stessa. Le basi della cinematica del moto traslatorio sono esposte in breve teoria lavorare M1.

La legge principale della dinamica del moto traslatorio è la seconda legge di Newton:

.

Il movimento rotatorio di un corpo rigido è un tale movimento in cui le traiettorie di tutti i punti del corpo sono cerchi concentrici centrati su una linea retta, chiamata asse di rotazione. L'asse di rotazione può essere esterno al corpo o attraversarlo. Fondamenti di cinematica e dinamica del moto rotatorio in una breve teoria ai lavori M1 e M3.

Consideriamo più in dettaglio le leggi del moto traslatorio e rotatorio sull'esempio del pendolo di Maxwell, che è un volano fissato su un asse e sospeso su due fili. Se il filo viene avvolto attorno all'asse del volano, durante il movimento verso il basso si svolgerà per tutta la sua lunghezza. Il volano non attorcigliato continua il suo movimento rotatorio nella stessa direzione e avvolge il filo attorno all'asse, per cui si alza, rallentando la sua rotazione. Raggiunto il punto più alto, il disco scenderà nuovamente e così via. Il volano quindi oscilla su e giù ed è quindi chiamato pendolo.

Possiamo rappresentare il movimento di un qualsiasi punto del pendolo come un movimento traslatorio con una velocità pari alla velocità del centro di inerzia, e rotazione attorno all'asse con una velocità angolare w.

Durante il movimento, sul pendolo agiscono le seguenti forze e i loro momenti:

1) gravità applicata al centro di massa del pendolo e perpendicolare all'asse di rotazione; il momento di gravità è zero;

2) due forze di tensione del filo applicate ai punti istantanei di contatto tra i fili e il rullo; momento di trazione:

3) due forze di resistenza coincidono in direzione ce hanno momento . La forza è diretta contro il movimento, caratterizza l'attrito del filo sul rullo e altre forze dissipative.

Scriviamo la legge del moto traslatorio del pendolo, trascurando le forze di resistenza:

Dove mgè la gravità del pendolo, Fè la forza di tensione del filo.

La legge di rotazione ha la forma:

Dove R- raggio del rullo, IOè il momento d'inerzia del pendolo, eè l'accelerazione angolare del pendolo.

Poiché il pendolo di Maxwell nel processo di movimento compie un movimento uniformemente accelerato con velocità iniziale zero, la variazione della sua velocità e delle sue coordinate può essere calcolata con le formule:

La velocità del centro di inerzia del pendolo (velocità dell'asse del volano) e la velocità di rotazione del pendolo sono correlate dall'espressione

Dove Rè il raggio dell'asse del pendolo, è la velocità tangenziale di questo asse.

Esiste anche una connessione tra le accelerazioni dei due tipi di moto:

Risolvendo insieme le equazioni (1-6), puoi ottenere le formule di calcolo necessarie per il lavoro:

Si noti che l'accelerazione e la forza di trazione sono completamente indipendenti dal fatto che il pendolo si muova verso l'alto o verso il basso. Quando il pendolo oscilla, la velocità cambia segno, ma l'accelerazione non cambia, così come non cambiano i segni e le forze.

Per determinare i momenti di inerzia si usa la formula che esprime la legge di conservazione dell'energia meccanica: l'energia potenziale di un pendolo in quiete in quota H, è uguale all'energia cinetica del moto traslatorio e rotatorio del pendolo, che si trova nella posizione inferiore:

Tenendo conto della formula (5), troviamo:

Tenendo conto di (3-7) otteniamo

Dove Rè il raggio dell'asse del pendolo, Tè il tempo in cui il pendolo cade.

La massa del pendolo deve essere determinata dalla formula

Dove m 1è la massa dell'asse del pendolo; m2è la massa del disco; m 3è la massa dell'anello sul disco. Tutte le masse sono indicate sugli elementi stessi.

Calcolo del momento d'inerzia teorico del pendolo

Il calcolo del momento teorico di inerzia del pendolo viene effettuato determinando i momenti di inerzia dei suoi singoli elementi (rullo, disco, anello).

Tutti e tre gli oggetti possono essere rappresentati come figure regolari. Quindi le formule per calcolare i loro momenti di inerzia possono essere trovate nei materiali di riferimento.

Il rullo può essere rappresentato come un anello con pareti sottili (cerchio):

La formula per calcolare il momento di inerzia del disco:

Formula per il calcolo del momento d'inerzia di un anello (con pareti spesse):

Calcolo dell'energia di dissipazione

Quando abbiamo scritto la formula (10), abbiamo considerato il pendolo un sistema conservativo. Tuttavia, la resistenza esiste inevitabilmente, con conseguente dissipazione di energia. A causa di ciò, il pendolo non sarà più in grado di salire di nuovo in altezza. H. Parte dell'energia meccanica viene convertita in calore, ad es. l'energia meccanica viene dissipata. A basse velocità, le forze dissipative possono essere considerate come funzioni lineari delle velocità. Utilizzando la legge di conservazione dell'energia, troviamo:

Dove Fc- forza di resistenza, Hè l'altezza da cui discende il centro d'inerzia del pendolo, h1è l'altezza del successivo innalzamento del centro d'inerzia del pendolo.

Così

Il valore numerico dell'energia dissipata si trova con la formula:

Dove h n- l'altezza del pendolo dopo N oscillazioni del pendolo.

Descrizione dell'installazione

Il supporto verticale ha staffe superiore e inferiore. La staffa superiore ha un elettromagnete, un sensore fotoelettrico e una vite per il fissaggio e la regolazione della lunghezza della sospensione del pendolo. Il movimento centrale, insieme al sensore fotoelettrico ad esso collegato, può essere spostato lungo il portapacchi e fissato nella posizione selezionata.

Il pendolo è un dispositivo sospeso con il metodo birilare, ha anelli sostituibili che consentono di modificare la massa del pendolo e, di conseguenza, il suo momento di inerzia. Il pendolo con l'anello inserito è trattenuto posizione superiore elettromagnete. Il tempo di movimento del pendolo viene misurato utilizzando un cronometro, la distanza percorsa viene misurata sulla scala sul supporto dello strumento, concentrandosi sul bordo inferiore dell'anello.

Sul pannello frontale del dispositivo è:

1) interruttore di rete "RETE". Per accendere l'alimentazione;

2) Pulsante "RESET". Per azzerare il cronometro;

3) comando dell'elettromagnete "START". Premendo questo tasto si spegne l'elettromagnete e si avvia il cronometro.

PROCEDURA DI LAVORO

Determinazione delle caratteristiche dinamiche del movimento del centro di inerzia del pendolo:

1) disegna sul tuo quaderno la tavola 1, posta alla fine di queste linee guida;

2) prendere l'anello più leggero, metterlo sul disco del pendolo; somma le masse dell'anello, del disco e del rullo, scrivi il risultato nella tabella;

3) premere il tasto "RETE";

4) avvolgere il filo attorno all'asse del pendolo in modo che le spire siano uniformemente distanziate, mentre nella sua posizione superiore il pendolo deve essere trattenuto da un elettromagnete;

5) premere il tasto "RESET" (il cronometro deve azzerarsi);

6) premendo il tasto "START" il pendolo inizierà a scendere e, dopo aver raggiunto la fotocellula inferiore, il cronometro registrerà automaticamente il tempo di discesa del pendolo da una determinata altezza;

7) misurare il tempo del movimento del pendolo 5 volte (registrare le letture del cronometro nella tabella); calcolare il valore medio e inserirlo anche nella tabella 1;

8) cambiare l'anello del pendolo e ripetere le misurazioni secondo il punto 4-7;

9) ripetere le misure ei calcoli dei paragrafi 4-7 per il terzo anello;

10) su una scala su cremagliera verticale determinare il percorso percorso dal pendolo e scriverlo in unità SI;

11) utilizzando le formule 7,8,9 e 11, calcolare l'accelerazione del moto traslatorio e rotatorio del pendolo, la forza di tensione dei fili e il momento di inerzia del pendolo per tutti e tre gli anelli. Registrare i risultati nella tabella 1;

12) calcolare con la formula (12) il momento teorico di inerzia del pendolo per tutti e tre gli anelli. Registra i risultati in una tabella e confrontali con i valori IO calcolato in precedenza dalla formula (11).

13) In conclusione del lavoro, trarre conclusioni sulla dipendenza di tutte le quantità calcolate dalla massa del pendolo. Spiega queste dipendenze.

Tabella 1

, kg	, kg	t, s	t cfr, s	a, m/s 2	e, 1/s 2	F, N	Io e, kg × m 2	io teo, kg × m2

Determinazione dell'energia di dissipazione

1. Disegna sul tuo quaderno la tabella 2, posta alla fine di queste linee guida.

2. Avvolgi il filo in modo uniforme e fissa il pendolo nella posizione superiore.

3. Premere "START", mettere in moto il pendolo e fissare l'altezza H, da cui discende il centro d'inerzia del pendolo e l'altezza della sua successiva salita h1.

4. Utilizzando la formula (12), calcolare la forza di resistenza.

5. Avvolgi il filo in modo uniforme e fissa il pendolo nella posizione superiore.

6. Mettere in moto il pendolo, misurare l'altezza nella posizione più alta del pendolo dopo ognuna delle 10 oscillazioni.

7. Calcolare il valore dell'energia di dissipazione utilizzando la formula (13).

8. Tracciare la dipendenza dell'energia di dissipazione dal numero di oscillazioni del pendolo.

9. Nella conclusione del lavoro, spiegare la dipendenza ottenuta W d = f(n).

Tavolo 2

n, fluttuazioni	lui	Fc, N	Wd, J

Domande di controllo

1. Come funziona il pendolo di Maxwell?

2. Annotare e commentare le equazioni del moto traslatorio e rotatorio del pendolo.

3. Derivare una formula per calcolare l'accelerazione del centro di inerzia del pendolo, l'accelerazione angolare del pendolo, la forza di tensione del filo, il momento di inerzia del pendolo.

4 Scrivi la legge di conservazione dell'energia per il pendolo di Maxwell e dai spiegazioni.

5. Cosa si chiama momento di inerzia di un punto materiale e momento di inerzia di un corpo rigido? Unità di misura per questa grandezza.

6. Derivate una formula per determinare la forza di resistenza che agisce sul pendolo di Maxwell.

professore assistente

Laboratorio n. 1-3

Pendolo di Maxwell

studente ___________________________________________________________ gruppo: ______________

Tolleranza____________________________________Prestazione ________________________Protezione ______________

Cinematica" href="/text/category/kinematika/" rel="bookmark">cinematica e dinamica traslazionale e rotazionale

movimento. Determinare sperimentalmente l'accelerazione angolare e il momento di inerzia del pendolo.

Strumenti e accessori: Il pendolo di Maxwell, una serie di anelli metallici sospesi, boccole.

Descrizione del setup sperimentale.

Questa configurazione è chiamata Il pendolo di Maxwell. Serve a determinare il momento di inerzia del corpo. Un dischetto (volantino), appoggiato saldamente sull'asse, viene calato per gravità su due fili precedentemente avvolti attorno all'asse del volantino. I fili si srotolano per tutta la loro lunghezza durante il movimento. Il volantino non attorcigliato per inerzia continua il suo movimento rotatorio nella stessa direzione e avvolge i fili sull'asse, per cui si alza rallentando la rotazione. Raggiunto il punto più alto, il disco scende di nuovo, ecc. Il volantino oscillerà su e giù, motivo per cui questo dispositivo è chiamato pendolo.

La vista generale del pendolo di Maxwell è mostrata in fig. 1.

Sulla base 1 è fissato un cavalletto 2, al quale sono fissate una staffa superiore fissa 3 e una staffa mobile 4. Sulla staffa superiore è presente un elettromagnete 5, un sensore fotoelettrico n° 1 6 e una manopola con serratura 7 per fissaggio e regolazione della lunghezza del pendolo.

Il movimento centrale 4 con fotosensore n. 2 8 può essere spostato lungo il portapacchi e fissato nella posizione selezionata. Il pendolo 9 è un disco fissato su un asse e sospeso su due fili da una staffa fissa. Gli anelli metallici sostituibili 10 sono sovrapposti al disco, modificando il momento di inerzia del sistema. Il pendolo con l'anello sovrapposto è tenuto nella posizione superiore da un elettromagnete. La lunghezza del pendolo è determinata dalla scala millimetrica del supporto dello strumento. I segnali dei fotosensori vengono utilizzati per avviare e arrestare automaticamente l'orologio millisecondo 11.

Informazioni teoriche di base

Fondamenti di cinematica del moto traslatorio e rotatorio del corpo.

Traslazionalechiamato un movimento in cui qualsiasi linea retta tracciata nel corpo rimane parallela a se stessa quando il corpo si muove.

Le caratteristiche principali di questo tipo di movimento sono le seguenti circostanze:

- nel moto traslatorio tutti i punti del corpo si muovono esattamente allo stesso modo, cioè hanno la stessa velocità, accelerazione, traiettorie di moto, fanno gli stessi movimenti e percorrono la stessa strada.

- in questo caso, quando si descrive il moto di un corpo, può essere considerato come un punto materiale.

Per descrivere il moto traslatorio dei corpi vengono introdotti i seguenti concetti:

Per caratterizzare la velocità di movimento di un corpo nello spazio, viene introdotto il concetto velocità :

https://pandia.ru/text/79/267/images/image004_28.gif" width="56" height="41">, metri al secondo.

Il significato fisico della velocità: mostra quanto movimento fa un corpo per unità di tempo con moto uniforme.

(esempio: DIV_ADBLOCK104">

Il vettore velocità è diretto tangenzialmente alla traiettoria del punto materiale.

Per caratterizzare il tasso di variazione della velocità in grandezza e direzione, viene introdotto il concetto accelerazione:

https://pandia.ru/text/79/267/images/image008_12.gif" width="59" height="41">, metro al secondo quadrato.

Pertanto, l'accelerazione è una quantità vettoriale pari alla prima derivata temporale della velocità istantanea del corpo.

Il significato fisico dell'accelerazione: mostra quanto cambia la velocità del corpo per unità di tempo durante il moto uniformemente alternato.

(ad esempio: significa che la velocità del corpo è cambiata da font-size:10.0pt">La direzione del vettore di accelerazione è la stessa della direzione del vettore .

Quando il corpo si muove in modo rettilineo, l'accelerazione è co-diretta con il vettore font-size:10.0pt">.gif" width="13" height="19">some angle .

rotazionalechiamato un movimento in cui tutti i punti del corpo descrivono cerchi, i cui centri giacciono sulla stessa linea retta, chiamato asse di rotazione del corpo.

La caratteristica principale di questo tipo di movimento è la seguente circostanza:

durante il moto rotatorio, tutti i punti di un corpo assolutamente rigido si muovono con la stessa velocità angolare e accelerazione angolare e compiono gli stessi spostamenti angolari.

Per descrivere il moto rotatorio di un corpo vengono introdotti i seguenti concetti:

Angolo di rotazione- questo è l'angolo di cui ruota il raggio vettore di qualsiasi punto del corpo durante la sua rotazione.

font-size:10.0pt"> , radianti.

Uno spostamento angolare elementare può essere visualizzato come un vettore DIV_ADBLOCK105">

se l'impugnatura del succhiello viene ruotata nel senso di rotazione del corpo, allora il movimento traslatorio del succhiello coinciderà con la direzione del vettore (Vedi figura 3).

La comodità di una tale introduzione è la seguente:

- modulo vettoriale determina univocamente il valore della rotazione elementare del corpo ,

- direzione del vettore attraverso la regola del succhiello determina il senso di rotazione del corpo,

- posizione del vettore nello spazio determina

Asse di rotazione del corpo.

Per caratterizzare la velocità di rotazione di un corpo nello spazio viene introdotto il concetto di velocità angolare.

https://pandia.ru/text/79/267/images/image021_6.gif" width="72" height="41 src=">, radianti al secondo.

La velocità angolare è la prima derivata temporale dell'angolo di rotazione.

Il significato fisico della velocità angolare: mostra a quale angolo ruota il raggio vettore di qualsiasi punto del corpo per unità di tempo con rotazione uniforme.

(ad esempio: font-size:10.0pt">La direzione della velocità angolare è la stessa della direzione del vettore , cioè, è anche determinato dalla regola del succhiello.

Per caratterizzare il tasso di variazione della velocità angolare, viene introdotto il concetto di accelerazione angolare:

https://pandia.ru/text/79/267/images/image025_6.gif" width="68" height="41 src=">, radianti al secondo quadrato.

Il significato fisico dell'accelerazione angolare: mostra quanto cambia la velocità angolare del corpo per unità di tempo durante una rotazione ugualmente variabile.

(ad esempio: https://pandia.ru/text/79/267/images/image027_6.gif" width="41" height="41 src=">.)

La direzione del vettore accelerazione angolare coincide con la direzione del vettore https://pandia.ru/text/79/267/images/image029_5.gif" width="16" height="19"> con rotazione accelerata del corpo e direzione opposta con rotazione lenta.

Vengono chiamati i vettori la cui direzione è associata alla direzione di rotazione pseudovettori O assiale a differenza dei vettori regolari (,, DIV_ADBLOCK106">

Fondamenti della dinamica del moto traslatorio e rotatorio del corpo.

Per descrivere l'interazione di un corpo su un altro, viene introdotto il concetto di forza font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> dove è forza, font-size:10.0pt">, Newton, - massa corporea, , chilogrammo, - accelerazione corporea,.

La massa corporea è uno dei concetti più importanti della dinamica, che caratterizza le proprietà inerziali e gravitazionali del corpo.La massa di un corpo è una quantità additiva (cioè la massa di un corpo è uguale alla somma delle masse di tutte le sue parti).

L'esperienza mostra che quando si descrive il moto rotatorio di un corpo rigido, oltre all'entità e alla direzione della forza che agisce sul corpo, una caratteristica importante è anche il punto di applicazione di questa forza.

A questo proposito viene introdotto il concetto di momento di forza.

Il momento della forza https://pandia.ru/text/79/267/images/image030_5.gif" width="13" height="17">, disegnato dal punto O al punto di applicazione della forza, su questo forza stessa:

O, dove, Newton. metro.

Vettore momento DIV_ADBLOCK107">

se la vite viene ruotata dal primo fattore nel prodotto vettoriale al secondo lungo il giro più breve, allora il movimento traslatorio della vite indicherà la direzione del vettore desiderato (vedi Fig. 4)

Va ricordato che prima di applicare questa regola è necessario combinare gli inizi dei vettori moltiplicati.

Puoi usare un file più semplice regola del succhiello :

se la maniglia del succhiello viene ruotata nella direzione della forza, allora il movimento traslatorio del succhiello coinciderà con la direzione del vettore del momento di forza https://pandia.ru/text/79/267/images/image045_1.jpg" align="left" width="141" height="201 src="> Sulla fig. 4 e 5 il vettore è diretto perpendicolare al piano di disegno a noi.

Va ricordato che l'inizio del vettore è font-size:10.0pt">.gif" width="17" height="20 src="> e il suo valore può essere determinato dalla formula:

https://pandia.ru/text/79/267/images/image047_5.gif" width="57" height="19 src=">,

Dov'è l'angolo tra i vettori e il valore è chiamato la spalla della forza, , metro.

Spalla di forzahttps://pandia.ru/text/79/267/images/image031_5.gif" width="17" height="20"> (vedi Fig. 5).

Il valore dipende dalla scelta del punto O.

Momento della forza rispetto all'asse fisso zchiamato una quantità scalare pari alla proiezione su questo asse del vettore del momento di forzarispetto a qualsiasi punto O selezionato su questo asse:

Valore font-size:10.0pt"> non dipende dalla scelta del punto O su questo asse z.

Le osservazioni mostrano che quando si considera il movimento rotatorio di un corpo, la caratteristica principale delle proprietà inerziali del corpo non è la massa di questo corpo https://pandia.ru/text/79/267/images/image053_4.gif >.

Distinguere Momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un punto E momento di inerzia del corpo rispetto all'asse.

Il momento di inerzia del corpo rispetto al punto O è chiamato un valore uguale a font-size:10.0pt">dove è la distanza più breve dal punto O alla massa elementare del corpo font-size:10.0pt">Il momento di inerzia del corpo attorno all'asse zè chiamato un valore uguale a,

dove è la distanza più breve dall'asse z fino alla massa elementare del corpo font-size:10.0pt">La caratteristica principale del momento di inerzia del corpo è il fatto che il suo valore dipende dalla scelta dell'asse di rotazione del corpo e dalla distribuzione del corpo massa relativa all'asse considerato..gif" width="13" height="16 src=">, a seconda della scelta dell'asse di rotazione. Nel caso generale, il momento di inerzia di un corpo attorno a un asse arbitrario può essere calcolato con la formula:

Dove https://pandia.ru/text/79/267/images/image060_4.gif" width="15" height="17 src="> è una funzione della dipendenza della densità corporea dalle coordinate e dall'integrale stesso è determinato sull'intero volume del corpo dato.

L'equazione di base per la dinamica del moto rotatorio di un corpo è una legge simile alla seconda legge

Newton, una delle cui possibili formulazioni è la seguente:

In un sistema di riferimento inerziale, la somma algebrica dei momenti di tutte le forze esterne EN-US">Z , è uguale al prodotto del momento d'inerzia di questo corpo attorno a questo asse, per l'accelerazione angolare ad essa comunicatae :

Completamento dell'opera

Le equazioni per il moto traslatorio e rotatorio del pendolo senza tener conto delle forze di resistenza dell'aria nel nostro caso hanno la forma:

font-size:10.0pt">dove M - massa totale del pendolo, kg,IO- momento d'inerzia del pendolo, kg. mq,G- accelerazione in caduta libera, m/s2,

R - raggio dell'asse del pendolo, m,T - forza di tensione del filo (uno), N, - accelerazione traslazionalebaricentro del pendolo, m/s2,e- accelerazione angolare del pendolo, rad/s2.

Poiché l'equazione del movimento rotatorio del volantino rispetto all'asse di rotazione è: font-size:10.0pt"> dove è il momento risultante delle forze che agiscono sul pendolo rispetto all'asse di rotazione, quindi, tenendo conto equazione (1), il momento delle forze agenti può essere determinato dalla formula:

font-size:10.0pt">Esercizio 1. Determinazione dell'accelerazione angolare del pendolo e della sua dispersione

1. Impostare l'altezza di caduta del pendolo utilizzando la staffa mobile H stabilito dal docente. Regolare la lunghezza dei fili del pendolo Maxwell utilizzando una manopola con blocco 7. Assicurati che l'asse del pendolo sia orizzontale.

2. Metti un anello d'acciaio sul disco del pendolo e annota la sua massamk . Assicurarsi che il bordo dell'anello di acciaio si trovi circa 2 mm al di sotto dell'asse ottico del sensore fotoelettrico inferiore. In caso contrario, regolare l'altezza del movimento centrale con sensore fotoelettrico. Misurare il raggio dell'asse del pendolo.

3. Attivare il pulsante "RETE".

4. Premere il pulsante "RESET" per assicurarsi che il display gli zeri sono impostati.

5. Ruotando delicatamente il disco del pendolo, avvolgere il filo attorno al suo asse e fissarlo nella posizione superiore con elettromagneti. Allo stesso tempo, assicurati che i fili siano avvolti sull'asse della bobina alla bobina.

6. Premere il pulsante START sul pannello frontale dell'orologio millisecondo per un secondo.

In questo caso, il pendolo inizierà a scendere e il timer fare il conto alla rovescia. Al momento il pendolo attraversa l'ottical'asse del sensore fotografico, il conto alla rovescia dovrebbe interrompersi.

7. Leggere il valore misurato del tempo di caduta del pendolo e inserirlo nella Tabella 1.

8. Premere il pulsante "RESET" e riportare il pendolo nella sua posizione originale(cioè bloccarlo in posizione sollevata

utilizzando un elettromagnete).

9. Allo stesso modo, prendi altre quattro misurazioni del tempo del pendolo che cade da una data altezza. Registrare i risultati nella tabella 1.

H = mk = = Tabella 1

N esperienza
, Con

10. Accelerazione angolare del pendolofont-size:10.0pt">.gif" width="12" height="13 src=">- raggio dell'asse del pendolo.

11. Calcolare il valore medio dell'accelerazione angolare, la sua dispersione e la deviazione standard utilizzando le formule: ; , dove è il numero di esperimenti.

12..gif" width="20 height=25" height="25">= 2.8 per =0.95 e =4.

Esercizio 2: Verifica dell'equazione del moto rotatorio e determinazione della coppia

inerzia del pendolo

Lo scopo dell'esercizio 2 è verificare l'equazione di base del moto rotatorio del pendolo https://pandia.ru/text/79/267/images/image075_2.gif" width="13" height="15"> e momento delle forze esterneagendo su di esso.

Momento d'inerzia del pendoloattorno all'asse di rotazione definire il metodo minimi quadrati per la dipendenza lineare MsoPageNumber"> Per questo momento di forze esterne E accelerazione angolare del pendolocalcolare con le formule:

, ,

dove è la massa totale del pendolo e .

Il momento di inerzia desiderato del pendolodeterminare con il metodo dei minimi quadrati

Esecuzione di un esercizio

1. Metti le boccole mobili sull'asse del pendolo e modifica il raggio dell'asse con esse, prendi 5 misurazioni

tempo di caduta del pendolo. Registrare i risultati nella tabella 2.

Tavolo 2

№

2. Per verificare la relazione lineare, determinare il momento di inerzia del pendolo MsoPageNumber"> e la sua varianza

Secondo le formule:

; , dove = 5 è il numero di misure.

3. Tracciare il grafico delle dipendenze MsoNumeroPagina"> , utilizzando i loro dati sperimentali, così come la linea retta , dove - il momento d'inerzia calcolato del pendolo e assicurarsiche i punti sperimentali si trovino vicino alla retta.

4. Calcola il criterio di Fisher utilizzando la seguente formula:

E, dove MsoPageNumber"> , dove MsoPageNumber"> 5. Verificare l'uguaglianza . Se questa uguaglianza è soddisfatta, allora con una probabilità di 0,95 si può sostenere che l'assunzione di una relazione lineare tra l'accelerazione angolare del pendoloe momento delle forze esterne, agire su di lui è giusto.

6. Trarre una conclusione sulla validità dell'equazione di base del moto rotatorio di un corpo rigido MsoPageNumber"> 7. Registrare la risposta finale del momento di inerzia del pendolo come: MsoPageNumber">

Esercizio 3. Studio della dipendenza del momento di inerzia del pendolo dalla sua massa e determinazione

momenti di inerzia degli anelli e portadisco

Per determinare i valori desiderati, effettueremo misurazioni congiunte. Capacità di determinare i momenti di inerzia

anelli e disco di supporto si basa sulla proprietà di additività del momento di inerzia del sistema meccanico

(cioè, il momento di inerzia del sistema è uguale alla somma dei momenti di inerzia delle sue parti).

Per il nostro caso possiamo scrivere:

oppure, introducendo la notazione, si ottiene: ,

dov'è la massa io–esimo anello, e i parametri e sono determinati con il metodo dei minimi quadrati

per dipendenza lineare secondo le formule:

; . (4)

In queste formule https://pandia.ru/text/79/267/images/image123_1.gif" width="15" height="21"> è il momento di inerzia dell'intero pendolo (cioè l'anello e il portadisco con asse insieme), che viene calcolato con la formula: MsoPageNumber"> dove è la massa totale del pendolo (disco portapendolo, asse del pendolo e MsoNumeroPagina">

1. Togliere le boccole mobili dall'asse del pendolo e, ponendo sul disco un porta anelli di masse diverse, effettuare cinque misurazioni del tempo di caduta del pendolo dalla stessa altezza. Registrare i risultati nella tabella 3.

1. Lo scopo del lavoro: determinazione del momento d'inerzia del pendolo di Maxwell. Determinazione della forza di tensione dei fili durante il movimento e al momento del "jerk" (punto inferiore della traiettoria).

2. Base teorica lavoro.

Il pendolo di Maxwell è un disco omogeneo, impalato albero cilindrico(Fig. 1); i centri di massa del disco e dell'albero giacciono sull'asse di rotazione. I fili sono avvolti su un albero con raggio r, le cui estremità sono fissate su una staffa. Durante lo svolgimento dei fili, il pendolo di Maxwell compie un movimento piano. Il piano è un movimento in cui tutti i punti del corpo si muovono su piani paralleli. Il moto piano del pendolo può essere rappresentato come la somma di due moti: il moto traslatorio del centro di massa lungo l'asse Ehi, con velocità v e moto rotatorio con velocità angolare w intorno all'asse O’ z passante per il centro di massa del pendolo.

Quando il pendolo di Maxwell si muove, ha luogo il processo di transizione dell'energia potenziale in energia cinetica e viceversa. Naturalmente, l'energia meccanica diminuisce gradualmente a causa dell'azione delle forze di attrito. Secondo il teorema sul movimento del centro di massa, il centro di massa si muove come un punto materiale, la cui massa è uguale alla massa del sistema, e la forza che agisce su di esso è la somma geometrica di tutte le forze esterne agendo sul sistema:

å M iZ = mac

Qui indice CON indica il centro di massa del sistema.

L'equazione di base della dinamica del moto rotatorio per il pendolo di Maxwell rispetto all'asse istantaneo O" z passante per il centro di massa ha la forma

å M iZ = J Z E Z

Qui J Z- il momento d'inerzia del pendolo rispetto all'asse O" z.

Ez- proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse O"Z; il lato sinistro dell'equazione è la somma algebrica dei momenti delle forze esterne attorno all'asse O"Z.

Se il filo non scivola, allora la velocità del centro di massa del pendolo e la velocità angolare w collegati dalla relazione cinematica

Vcc = w R

a) Determinazione del momento d'inerzia del pendolo di Maxwell.

Utilizzando la legge di conservazione dell'energia meccanica, è possibile determinare sperimentalmente il momento di inerzia del pendolo. Questo misura il tempo T massa di abbassamento del pendolo M dall'alto H.

Accettiamo l'energia potenziale del pendolo di Maxwell Wb.s. = 0 in una posizione in cui il pendolo è nel suo punto più basso. Energia cinetica in questa posizione

W A . N . = mV2/2 + J w 2 /2 (1)

Qui v- velocità del centro di massa del pendolo; w- velocità angolare;

J- il momento d'inerzia del pendolo rispetto all'asse passante per il centro di massa: M = Mv + MD + Ml- massa del pendolo; Mv, MD,Ml sono le masse dell'asta, del disco e dell'anello che compongono il pendolo. Nella posizione superiore del pendolo, la sua energia potenziale

W P . v . = mgh ,

e l'energia cinetica è nulla. Dalla legge di conservazione dell'energia meccanica per il pendolo di Maxwell (trascuriamo le forze dissipative, cioè le forze di attrito, la resistenza dell'aria, ecc.), segue

mgh = mV 2/2 + J w 2 /2 (2)

Poiché il centro di massa del pendolo si muove in linea retta e uniformemente accelerato, allora

h = a T 2 /2; V = a T (3)

Da (3) otteniamo v = 2 H / G (4)

Sostituendo la relazione (4) nella (2) e utilizzando la relazione tra la velocità del centro di massa e la velocità angolare di rotazione del pendolo rispetto all'asse di simmetria, si ottiene una formula per il calcolo del momento di inerzia sperimentale del Pendolo di Maxwell

J uh = signor 2 (gr T 2 /2h-1) (5)

dove r è il raggio dell'albero

Il risultato ottenuto viene confrontato con il valore del momento di inerzia, determinato da considerazioni teoriche. Il momento d'inerzia teorico del pendolo di Maxwell può essere calcolato utilizzando la Formula

J T = J B + J D + J K (6)

Qui JB, JD, JK- momenti di inerzia parti costitutive pendolo: albero, disco e anello, rispettivamente. Utilizzando la formula generale per determinare il momento di inerzia

J= ∫ r 2 dm (7)

troviamo i momenti di inerzia degli elementi del pendolo di Maxwell.

J D = M D R 1 2 /2 (9)

Momento d'inerzia dell'albero JB = M v R 2 /2 (8)

Momento d'inerzia del disco

Qui R1- il raggio del disco, è anche il diametro interno dell'anello (Fig. 1). Momento d'inerzia dell'anello

J K \u003d m K * (R 1 2 + R 2 2) / 2 (10)

Qui R2- diametro esterno dell'anello

b) Determinazione della forza di tensione dei fili durante il movimento del pendolo Maxwell T D e al momento del "jerk" - T R.

Il moto del pendolo di Maxwell è descritto dal sistema di equazioni

-ma = 2T - mg (11); J E = 2Tr (12); h = a T 2 /2 (13)

Da (11) e (12) segue che quando il pendolo di Maxwell si muove, la forza di tensione del filo è uguale a

T D = mg / 2 (signor 2 / J + 1) (14)

dove il momento d'inerzia del pendolo J è determinato dalla relazione (5).