Среднее значения квадрата скорости движения молекул. Средняя квадратичная скорость

«Физика - 10 класс»

Вспомните, что такое физическая модель.
Можно ли определить скорость одной молекулы?

Идеальный газ.

У газа при обычных давлениях расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае силы взаимодействия молекул пренебрежимо малы и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии взаимодействия. Молекулы газа можно рассматривать как материальные точки или очень маленькие твёрдые шарики. Вместо реального газа , между молекулами которого действуют силы взаимодействия, мы будем рассматривать его модель - идеальный газ .

Идеальный газ - это теоретическая модель газа, в которой не учитываются размеры молекул (они считаются материальными точками) и их взаимодействие между собой (за исключением случаев непосредственного столкновения).

Естественно, при столкновении молекул идеального газа на них действует сила отталкивания. Так как молекулы газа мы можем согласно модели считать материальными точками, то размерами молекул мы пренебрегаем, считая, что объём, который они занимают, гораздо меньше объёма сосуда.

В физической модели принимают во внимание лишь те свойства реальной системы, учёт которых совершенно необходим для объяснения исследуемых закономерностей поведения этой системы.

Ни одна модель не может передать все свойства системы. Сейчас нам предстоит решить задачу: вычислить с помощью молекулярно-кинетической теории давление идеального газа на стенки сосуда. Для этой задачи модель идеального газа оказывается вполне удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

Давление газа в молекулярно-кинетической теории.

Пусть газ находится в закрытом сосуде. Манометр показывает давление газа р 0 . Как возникает это давление?

Каждая молекула газа, ударяясь о стенку, в течение малого промежутка времени действует на неё с некоторой силой. В результате беспорядочных ударов о стенку давление быстро меняется со временем примерно так, как показано на рисунке 9.1. Однако действия, вызванные ударами отдельных молекул, настолько слабы, что манометром они не регистрируются. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на каждую единицу площади поверхности его чувствительного элемента - мембраны. Несмотря на небольшие изменения давления, среднее значение давления р 0 практически оказывается вполне определённой величиной, так как ударов о стенку очень много, а массы молекул очень малы.

Среднее давление имеет определённое значение как в газе, так и в жидкости. Но всегда происходят незначительные случайные отклонения от этого среднего значения. Чем меньше площадь поверхности тела, тем заметнее относительные изменения силы давления, действующей на данную площадь. Так, например, если участок поверхности тела имеет размер порядка нескольких диаметров молекулы, то действующая на неё сила давления меняется скачкообразно от нуля до некоторого значения при попадании молекулы на этот участок.

Среднее значение квадрата скорости молекул.

Для вычисления среднего давления надо знать значение средней скорости молекул (точнее, среднее значение квадрата скорости). Это не простой вопрос. Вы привыкли к тому, что скорость имеет каждая частица. Средняя же скорость молекул зависит от того, каковы скорости движения всех молекул.

Чем отличается определение средней скорости тела в механике от определения средней скорости молекул газа?

С самого начала нужно отказаться от попыток проследить за движением всех молекул, из которых состоит газ. Их слишком много, и движутся они очень сложно. Нам и не нужно знать, как движется каждая молекула. Мы должны выяснить, к какому результату приводит движение всех молекул газа.

Характер движения всей совокупности молекул газа известен из опыта. Молекулы участвуют в беспорядочном (тепловом) движении. Это означает, что скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень малой. Направление движения молекул беспрестанно меняется при их столкновениях друг с другом.

Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля этих скоростей вполне определённое.

В дальнейшем нам понадобится среднее значение не самой скорости, а квадрата скорости - средняя квадратичная скорость. От этой величины зависит средняя кинетическая энергия молекул. А средняя кинетическая энергия молекул, как мы вскоре убедимся, имеет очень большое значение во всей молекулярно-кинетической теории. Обозначим модули скоростей отдельных молекул газа через υ 1 , υ 2 , υ 3 , ... , υ N . Среднее значение квадрата скорости определяется следующей формулой:

где N - число молекул в газе.

Но квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат OX, OY, OZ.

Из курса механики известно что при движении на плоскости υ 2 = υ 2 x + υ 2 y . В случае, когда тело движется в пространстве, квадрат скорости равен:

υ 2 = υ 2 x + υ 2 y + υ 2 z . (9.2)

Средние значения величин υ 2 x , υ 2 y и υ 2 z можно определить с помощью формул, подобных формуле (9.1). Между средним значением и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как соотношение (9.2):

Действительно, для каждой молекулы справедливо равенство (9.2). Сложив такие равенства для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N, мы придём к формуле (9.3).

>Внимание! Так как направления трёх осей OX, OY и OZ вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу:

Учитывая соотношение (9.4), подставим в формулу (9.3) вместо и . Тогда для среднего квадрата проекции скорости на ось ОХ получим

т. е. средний квадрат проекции скорости равен среднего квадрата самой скорости. Множитель появляется вследствие трёхмерности пространства и соответственно существования трёх проекций у любого вектора.

Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определённая величина.

=

где = 0,001кг/моль – молярная масса водорода. Поэтому

=

2.4.2. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы воздуха при нормальных условиях. Концентрация молекул при нормальных условиях n 0 = 2,7*10 25 м -3

Анализ и решение. Из основного уравнения молекулярно – кинетической теории газов

Дж

2.4.3. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350К, а так же кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в m = 4г кислорода.

Анализ и решение.

Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия, выражаемая формулой

=

где к – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура газа.

Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислорода - двухатомная) приписываются две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода выразится формулой

=

Учитывая, что к = 1,38*10 -23 Дж/К и Т = 350К, получим

=1,38*10 -23 * 350 Дж = 4,83*10 -21 Дж.

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа определяется равенством

w = N (1)

Число всех молекул газа можно вычислить по формуле

N = N A  (2)

где N A – число Авогадро,  - число киломолей газа.

Если учесть, что число киломолей

где m – масса газа, - масса одного киломоля газа, то формула (2) примет вид N = N A

Подставив это выражение для N в формулу (1) получим

w = N A (3)

Выразим величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ, и подставим в формулу (3):

2.4.4. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме С V и при постоянном давлении неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Анализ и решение.

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами:

С V = (1)

С р =
(2)

где і – число степеней свободы молекулы газа, - молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) і = 3 и = 20*10 -3 кг/моль.

Вычисляя по формулам (1) и (2), получим: С V =
Дж/кг*к

С р =
Дж/кг*к

Для водорода (двухатомный газ) і = 3 и = 2*10 -3 кг/моль. Вычисляя по тем же формулам, получим:

С V =
Дж/кг*к

С р =
Дж/кг*к

2.4.5. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре t = 27 0 С. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.

Анализ и решение.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы любого газа однозначно определяется его термодинамической температурой:

= (1)

где к = 1,38*10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Однако средняя квадратичная скорость молекул газа зависит от массы его молекул:

(2)

где m 0 – масса одной молекулы.

Средняя полная энергия молекулы зависит не только от температуры, но и от структуры молекул – от числа i степеней свободы: = ikT/2

Полная кинетическая энергия всех молекул, равная для идеального газа его внутренней энергии, может быть найдена, как произведение на число всех молекул:

Очевидно, N = N А m/ (5)

где m – масса всего газа, отношении m/ определяет число молей, а N А – постоянная Авогадро. Выражение (4) с учетом уравнения Клапейрона – Менделеева позволит рассчитать полную энергию всех молекул газа.

Согласно равенству (1) < W о п > = 6,2*10 -21 Дж, причем средняя энергия поступательного движения одной молекулы и гелия и азота одинаковы.

Среднюю квадратичную скорость находим по формуле

, где R = 8,31Дж/к моль

Для гелия V кв = 13,7*10 2 м/с

Для азота V кв = 5,17*10 2 м/с

Гелий одноатомный газ, следовательно, i = 3, тогда < W о п > = W о = 6,2*10 -21 Дж.

Азот – двухатомный газ, следовательно, i = 5 и < W о п > = 5/2 кТ = 10,4*10 -21 Дж.

Полная энергия всех молекул после подстановки выражений (3) и (5) в (4) имеет вид

W = кТ
=

Для гелия W = 93,5 кДж, для азота W = 22,3 кДж.

«Законы молекулярной физики» - Три состояния вещества. Давление газа. Объем куба. Абсолютная температура. Диффузия. Масса одного моля вещества. Молекула ДНК. Молекулярное взаимодействие. Степень нагретости тела. Масса и размеры молекул. Твердые тела. Определение диаметра молекул. Газовые законы. Жидкости. Газы. Определение скоростей молекул газа.

«Атомы и молекулы» - Английский физик Джон Релей (1842 – 1919). Да Нет Некоторые можно, а некоторые нельзя. Атомы углерода. Во Вселенной: атомы водорода, атомы гелия (99%). Ядро состоит из частиц: протонов и нейтронов. 1. Молекула водорода. Население Земли. Вещество состоит из огромного числа мельчайших частиц. 2. Молекула кислорода.

«Теория по молекулярной физике» - Изотермическое сжатие. Распределение Больцмана. Совокупность тел, составляющих макроскопическую систему. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона). Нормальные условия. Холодильная машина. Равенство нулю рассматривается как наиболее вероятное. Изобара. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

«Масса и размеры молекул» - Молекула. Массы молекул. Количество вещества. Масса и размеры молекул. Учитель. Самая маленькая молекула. Объём слоя масла. Найти формулы. Число молекул. Синквейн. Фотографии молекул. Размер молекулы. Постоянная Авогадро. Решить задачи.

«Молекулярная физика» - Молекулы беспорядочно движутся. Молекулярная физика. Уравнение состояния идеального газа. Все вещества состоят из молекул, которые разделены промежутками. P=const; Изобарный процесс. T=const; Изотермический процесс. Основное уравнение МКТ для газов. Таким образом, Температура. k – постоянная Больцмана = 1,38*10-23 Дж/К.

«Расположение молекул» - Лед. Промежутки между молекулами малы, но притяжение мало и форма не сохраняется. Проведём эксперимент. Большие расстояния между молекулами. Воск. Озон. Какими свойствами обладают газы? Золото. Вещество. Неупорядоченное расположение молекул. Очень сильное взаимодействие между молекулами. Кристаллические вещества.

Всего в теме 21 презентация

Определите химический элемент. Внимательно прочтите условие задачи 1. Найдите его в таблице Менделеева 2.. Определите молярную массу данного вещества (М) 3. Рассчитайте число молекул N = (m/М) · N А 4.. Определите массу молекулы m = m 0 ·N 5. Оцените результаты. Сделайте вывод о размерах молекул. 6. Алгоритм решения типовой задачи

Ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." class="link_thumb"> 8 Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы. ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы.">

14 Презентация к уроку. Автор: Подсосонная Оксана Викторовна () Физика.10. учитель физики высшей квалификационной категории МКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа 2 при исправительной колонии» с. Чугуевка Чугуевского района Приморского края

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

1-й уровень сложности.

Тип урока: комбинированный.

Общее время урока: 1 час 10 минут.

Организационный момент (число, тема, организационные вопросы).

(t = 2–3 мин.)

(Слайд 1)

УЭ 0. Постановка целей:

Дидактическая цель модуля:

(Слайд 2)

1. Знакомство с теорией достаточно разряженных газов.
2. Доказательство того, что средняя скорость молекул зависит от движения всех частиц.

. Повторение.(t = 10–15 мин.)

УЭ 1. Актуализация знаний

Частная дидактическая цель:

1. Актуализация опорных знаний по темам модуле М1– М4.
2. Выяснение степени усвоения учащимися учебного материала с целью дальнейшей ликвидации пробелов.

Задание 1.

Учащимся Д – типа: Заполните таблицу, указав обозначение (символ) физической величины и ее единицу измерения.

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся И – типа: Продумайте логические связи между формулами (ветвями).

Самостоятельно составьте “физическое древо”.

Оценка результата: 1 балл.

Задание 2.

(Слайд 3)

Обобщенный алгоритм решения типовой задачи:

Учащимся И – типа:

Задача № 1.

1. Определите число атомов в 1 м 3 меди. Плотность меди равна 9000 кг/м 3 .
2. Воспользуйтесь обобщенным алгоритмом решения задач такого типа; примените его к решению данной задачи, расписав пошаговые действия, выполненные вами.

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся Д – типа:

Задача № 1.

1. Масса серебреной полоски, получающейся во время вращения цилиндра при проведении физического опыта, равна 0,2 г. Найдите, какое число атомов серебра содержится в ней.
2. Распишите пошаговые действия, выполненные вами для решения задачи. Сравните выделенные вами шаги с действиями обобщенного алгоритма решения задач такого типа.

Оценка результата: 1 балл.

3-й этап. Основной. Изложение учебного материала.

(t = 30–35 мин.)

УЭ 2. Физическая модель газа – идеальный газ.

(Слайд 4)

Частная дидактическая цель:

1. Сформулировать понятие “ идеальный газ”.
2. Формирование научного мировоззрения.

Объяснения учителя

(ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД)

Часть 1. При изучении явлений в природе и технической практике невозможно учесть все факторы, влияющие на ход того или иного явления. Однако, из опыта всегда можно установить важнейшие из них. Тогда всеми другими факторами, не имеющими решающего влияния, можно пренебречь. На этой основе создается идеализированное (упрощенное ) представление о таком явлении. Созданная на этой основе модель помогает изучить реально происходящие процессы и предвидеть их ход в различных случаях. Рассмотрим одно из таких идеализированных понятий.

(Слайд 5)

Ф. О. – Назовите свойства газов.
– Объясните эти свойства на основе МКТ.
– Как обозначается давление? Единицы измерения в СИ?

Физические свойства газа определяются хаотическим движением его молекул, а взаимодействие молекул существенного влияния на его свойства не оказывает, причем взаимодействие имеет характер столкновения, а притяжением молекул можно пренебречь. Большую часть времени молекулы газа движутся как свободные частицы.

(Слайд 6)

Это позволяет ввести понятие идеального газа, в котором:

1. силы притяжения полностью отсутствуют;
2. взаимодействие между молекулами не учитывается совсем;
3. молекулы считаются свободными.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И– типа:

1. Изучив внимательно §63 стр. 153, найдите в тексте определение идеального газа. Заучите его. (1 балл.)
2. Постарайтесь ответить на вопрос: “ Почему кинетическая энергия разряженного газа много больше потенциальной энергии взаимодействия?” (1 балл.)

Учащиеся Д– типа:

1. Найдите в тексте § 63 стр.15 определение идеального газа. Заучите его. (1 балл.)
2. Запишите формулировку в тетрадь. (1 балл.)
3. Используя таблицу Менделеева, назовите газы, которые больше всего подходят к понятию “идеальный газ”. (1 балл.)

УЭ3. Давление газа в МКТ.

Частная дидактическая цель:

1. Доказать, что несмотря на изменение давления, р 0 ≈ const.

1. Что оказывают молекулы газа на стенки сосуда во время своего движения?
2. Когда давление газа будет больше?
3. Какова сила удара одной молекулы? Может ли зафиксировать манометр силу удара одной молекулы? Почему?
4. Сделайте вывод, почему же среднее значение давления р 0 остается определенной величиной.

Молекулы газа, ударяясь о стенку сосуда, оказывают на нее давление. Величина этого давления тем больше, чем больше средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и их число в единице объема.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И, Д – типа:

Сделайте вывод: Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным?

Оценка результата: 1 балл.

Объяснения учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Возникновение давления газа можно пояснить с помощью простой механической модели.

(Слайд 8)

УЭ 4. Средние значения модуля скоростей отдельных молекул.

(Слайд 9)

Частная дидактическая цель:

Ввести понятие “среднее значение скорости”, “ среднее значение квадрата скорости”.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И – типа:

Внимательно прочтите § 64 стр.154–156.

1. Найдите в тексте ответы на вопросы:
   
   
   
2. Запишите ответы в тетрадь.

Учащиеся Д – типа:

Изучите § 64 стр.154–156. (1 балл.)

1. Ответьте на вопросы:
   1.1.От чего зависит средняя скорость движения всех частиц?
   1.2. Как обозначается среднее значение квадрата скорости?
   1.3. Формула среднего квадрата проекции скорости.
2. Запишите ответы в тетрадь.

Обобщение учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

(Слайд 10, 11)

Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина. Точно так же рост учеников в классе неодинаков, но его среднее значение – определенная величина.

Задание 2.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И – типа:

Учащиеся Д – типа:

Задача № 2. При проведении опыта Штерна полоска серебра получается несколько размытой, так как при данной температуре скорости атомов неодинаковы. По данным определения толщины слоя серебра в различных местах полоски можно рассчитать доли атомов со скоростями, лежащими в том или ином интервале скоростей, от общего их числа. В результате измерений была получена следующая таблица:

4-й этап. Контроль знаний, умений учащихся.

(t = 8–10мин.)

УЭ5. Выходной контроль.

Частная дидактическая цель: Проверить усвоение учебных элементов; оценить свои знания.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Задание 1.

Учащиеся И, Д – типа

Разберите, какие из перечисленных ниже свойств реальных газов не учитываются, а какие учитываются в модели идеального газа.

1. В разряженном газе объем, который занимали бы молекулы газа при их плотной “упаковке” (собственный объем), ничтожно мал по сравнению со всем объемом занимаемым газом. Поэтому собственный объем молекул в модели идеального газа..
2. В сосуде, содержащем большое число молекул, движение молекул можно считать совершенно хаотическим. Этот факт в модели идеального газа….
3. Молекулы идеального газа находятся в среднем на таких расстояниях друг от друга, при которых силы сцепления между молекулами очень малы. Эти силы в моли идеального газа ….
4. Соударения молекул друг с другом можно считать абсолютно упругими. Это свойства в модели идеального газа ….
5. Движение молекул газа подчиняются законам механики Ньютона. Этот факт в модели идеального газа ….
   А) не учитывается (ются)
   Б) учитывается (ются)

Задание 2.

– К каждому из выражений для скоростей молекул (1–3) приводятся объяснения (А–В). Найдите их.

А) Согласно правилу сложения векторов и теореме Пифагора квадрат скорости υ любой молекулы можно записать следующим образом: υ 2 = υ х 2 + υ у 2

Б) направления Ох, Оу и Оz вследствие беспорядочного движения молекул равноправны.

В) при большом числе (N) хаотически движущихся частиц модули скоростей отдельных молекул различны.

Оценка результата: проверьте себя по коду и оцените. За каждый правильный ответ – 1 балл.

5-й этап. Подведение итогов.

(t=5 мин.)

УЭ6. Подведение итогов.

Частная дидактическая цель: Заполнить лист контроля; оценить свои знания.

Лист контроля (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Заполните лист контроля. Подсчитайте баллы за выполнение заданий. Поставьте себе итоговую оценку:

16–18 баллов – “5”;
13–15 баллов – “4”;
9–12 баллов – “зачет”;
меньше 9 баллов – “незачет”.

Сдайте лист контроля учителю.

Учебный элемент	Задания (вопрос)		Итого баллов
	1	2
УЭ1	1	1	2
УЭ2	3		3
УЭ3	1		1
УЭ4	1	3	4
УЭ5	5	3	8
Итого			18
Оценка			….

Дифференцированное домашнее задание:

“Зачет”: Найдите в таблице “Периодической системы элементов Д.И. Менделеева” химические элементы, которые по своим свойствам ближе всего подходят к идеальному газу. Поясните свой выбор.

“Незачет”: § 63–64 .

(Слайд 12).

Интернет-ресурсы: